ホモロジー的ミラー対称性の証明

2015 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 23224002
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 深谷 賢治 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 客員教授 (30165261)
• 研究分担者: 中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666) ; 小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232) ; 加藤 毅 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20273427) ; 入谷 寛 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20448400) ; 小西 由紀子 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30505649) ; 加藤 文元 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (50294880) ; 藤原 耕二 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60229078) ; 三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725) ; 大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90183764)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: ミラー対称性 / シンプレクティック幾何学 / ラグランジュ部分多様体 / 仮想ホモロジー類 / 深谷圏

研究実績の概要

ホモロジー的ミラー対称性のシンプレクティク幾何側の中心となるラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーについての研究を進めた．本研究グループは，幾つかの重要な場合に証明を行うほか，それらのすべての基礎になる部分の構築を行っている．
基礎となる仮想ホモロジーチェインは０９年に発表し，正しいと認められているが，細部についてコンセンサスが取れていなかった．状況を変化されるための努力をした．１２年には，グーグルグループで専門家による討論を行い，それを元に２５０ページの文書を公開した．改定して書物にする計画を進めており，全体の１／３ぐらいである２００ページを公表した．さらに４００ページの原稿があり整理発表する予定である．多くの質問を受けたハウスドルフ性について証明を述べた論文を執筆し，アクセプトされた（１５年）．倉西構造の座標変換の微分可能性すなわちGluingと呼ばれる非線形解析での構成のGluing parameterに関する指数減衰の問題について徹底的な細部を書いた文献を製作し，投稿中である（１６年）米国サイモンズ数学物理センターにおいて，１年間の仮想ホモロジー類についてのプログラムを実施した．努力の結果認知度は高まり，我々以外の複数の研究者による論文が執筆され，レフェリー作業が遅延していた，本研究グループの論文も出版されつつある．トーリック多様体のミラー対称性についての３５０ページの書物が出版され，実点の集合であるラグランジュ部分多様体のフレアー理論についての論文もアクセプトされた．
A無限大圏を導入の目的であった，境界付き３次元多様体のフレアー理論への応用について重要な進展を与えた．シンプレクティック多様体の作る圏からA無限大圏の作る圏への関手として全体を構成する問題をコンパクトな場合に解決した．種数の高い場合への一般化のための代数の部分の論文は１５年に完成し投稿した．

現在までの達成度 (段落)

27年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

27年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [国際共同研究] IBS Center for Geometry and Physics(Yong-Geun Oh)
  • 国名: その他の国・地域
  • 外国機関名: IBS Center for Geometry and Physics
• [雑誌論文] Lagrangian Floer theory and Mirror symmetry on compact toric manifolds (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hirohi Ohta, Kaoru Ono
  • 雑誌名: Asterisque 巻: 376 ページ: 1-340
  • DOI: http://arxiv.org/abs/1009.1648
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Shrinking good coordinate systems associated to Kuranishi structures (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hirohi Ohta, Kaoru Ono
  • 雑誌名: Journal of Symplectic geometry 巻: 未定 ページ: 未定
  • DOI: http://arxiv.org/abs/1405.1755
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Anti-symplectic involution and Floer cohomology (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hirohi Ohta, Kaoru Ono
  • 雑誌名: Geometry and Topology 巻: 未定 ページ: 1-109
  • DOI: http://arxiv.org/abs/0912.2646
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Mixed Frobenius Structure and Local Quantum Cohomology (2016)
  • 著者名/発表者名: Yukiko Konishi, Satoshi Minabe
  • 雑誌名: Publ. RIMS Kyoto Univ 巻: 52 ページ: 43-62
  • DOI: 10.4171/PRIMS/173
  • 査読あり
• [雑誌論文] A fake projective plane via 2-adic uniformization with torsion (2016)
  • 著者名/発表者名: Daniel Allcock, Fumiharu Kato
  • 雑誌名: Tohoku Math J. 巻: 未定 ページ: 未定
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Thurston's h-principle for 2-dimensional foliations of codimension greater than one (2016)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiko Mitsumatsu and Elmar Vogt
  • 雑誌名: Advannced Studies in Pure Mathematics 巻: 未定 ページ: 未定
  • DOI: arXiv:1509.06881
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On the fixed points of a Hamiltonian diffeomorphism in presence of fundamental group (2016)
  • 著者名/発表者名: Kaoru Ono and Andrei Pajitnov
  • 雑誌名: Essays in Mathematics and its Applications in Honor of Vladimir Arnold 巻: 未定 ページ: 未定
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] A combinatorial Li-Yau inequality and rational points on curves (2015)
  • 著者名/発表者名: Gunther Cornelissen, Fumiharu Kato, Janne Kool
  • 雑誌名: Math. Ann. 巻: 361 ページ: 211-258
  • DOI: 10.1007/s00208-014-1067-x
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Buchberger stratification on the space of polynomials (2015)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato, Kei Ohnoshi
  • 雑誌名: Kumamoto J. Math. 巻: 28 ページ: 1-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hamiltonian stability of the Gauss images of homogeneous isoparametric hypersurfaces.II (2015)
  • 著者名/発表者名: H. Ma and Y. Ohnita
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 67 ページ: 195--246
  • DOI: http://projecteuclid.org/euclid.tmj/1435237041
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Geometry of Lagrangian submanifolds in complex hyperquadrics and the Gauss images of isoparametric hypersurface (2015)
  • 著者名/発表者名: Y. Ohnita
  • 雑誌名: Proceedings of The Nineteenth International Workshop on Hermitian-Grassmannian Submanifolds and Its Applications 巻: 19 ページ: 283-307
  • DOI: http://webbuild.knu.ac.kr/~yjsuh/
  • 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A mirror theorem for toric stacks (2015)
  • 著者名/発表者名: Tom Coates, Alessio Corti, Hiroshi Iritani, Hsian-Hua Tseng
  • 雑誌名: Compos. Math. 巻: 151 ページ: 1878-1912
  • DOI: 10.1112/S0010437X15007356
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] On the convergence of Gromov-Witten potentials and Givental's formula (2015)
  • 著者名/発表者名: Tom Coates, Hiroshi Iritani
  • 雑誌名: Michigan Math. J 巻: 64 ページ: 587-631
  • DOI: 10.1307/mmj/1441116660
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Reconstruction and convergence in quantum K-theory via difference equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iritani, Todor Milanov, Valentin Tonita
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not. IMRN 巻: 11 ページ: 2887-2937
  • DOI: 10.1093/imrn/rnu026
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Constructing group actions on quasi-trees and applications to mapping class groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Bestvina, Mladen; Bromberg, Ken; Fujiwara, Koji
  • 雑誌名: Publ. Math. Inst. Hautes Sci. 巻: 122 ページ: 1-64
  • DOI: 10.1007/s10240-014-0067-4
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Counting subgraphs in hyperbolic graphs with symmetry (2015)
  • 著者名/発表者名: Calegari, Danny; Fujiwara, Koji
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 67 ページ: 1213-1226
  • DOI: 10.2969/jmsj/06731213
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Subgroups generated by two pseudo-Anosov elements in a mapping class group. II. Uniform bound on exponents (2015)
  • 著者名/発表者名: Fujiwara, Koji
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc. 巻: 367 ページ: 4377-4405
  • DOI: http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-2014-06292-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some remarks on Lagrangian tori (2015)
  • 著者名/発表者名: Kaoru Ono
  • 雑誌名: Journal of Fixed Point Theory and Applications 巻: 17 ページ: 221-237
  • DOI: 10.1007/s11784-015-0248-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] A simple proof of the formula for the Betti numbers of the quasihomogeneous Hilbert schemes (2015)
  • 著者名/発表者名: Buryak, Alexandr; Feigin, Boris Lvovich; Nakajima, Hiraku
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not. 巻: IMRN 2015, no. 13, ページ: 4708-4715.
  • 査読あり / 国際共著
• [学会発表] Wall-crossing and mirror symmetry, Wall-crossing and monodromy (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya
  • 学会等名: Conference on Mirror Symmetry and Wall-Crossing
  • 発表場所: UC Berkeley
  • 年月日: 2016-03-23 – 2016-03-24
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Lagrangian correspondences and A infinity functors (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya
  • 学会等名: Geometry and Physics: Mirror symmetry, Hodge theory, and related topics
  • 発表場所: University of Miami
  • 年月日: 2016-01-27 – 2016-01-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On Henselian rigid geometry (2016)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 学会等名: Conference “Algebraic Geometry in East Asia 2016
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2016-01-19 – 2016-01-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Floer homology of 3-manifolds with boundary (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya
  • 学会等名: Gromov-Witten theory, Gauge Theory and Dualities
  • 発表場所: Australian National University
  • 年月日: 2016-01-06 – 2016-01-08
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Zero-dimensional family Floer homology (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya
  • 学会等名: Inaugural Conference, Simons Collaboration on Homological Mirror Symmetry
  • 発表場所: University of Pennsylvania
  • 年月日: 2015-11-07 – 2015-11-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Geometry of Lagrangian submanifolds in complex hyperquarics, (II) (2015)
  • 著者名/発表者名: Y.Ohnita
  • 学会等名: The 19th International Workshop on Hermitian-Grassmannian Submanifolds and Its Applications,
  • 発表場所: Daejeon
  • 年月日: 2015-10-26 – 2015-10-27
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] K theoretic degree of the covering monopole map (2015)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kato
  • 学会等名: Australia-Japan Geometry, Analysis and their applications
  • 発表場所: Australia Adelaide University
  • 年月日: 2015-10-19 – 2015-10-23
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] K theoretic degree of the covering monopole map (2015)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kato
  • 学会等名: Geometry seminar
  • 発表場所: Vanderbildt University
  • 年月日: 2015-09-25 – 2015-09-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Some results on (super)heaviness for subsets in symplectic manifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: Kaoru Ono
  • 学会等名: Symplectic Geometry and Topology
  • 発表場所: Uppsala University, Uppsala, Sweden
  • 年月日: 2015-09-21 – 2015-09-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Zariski Main Theorem for henselian rigid spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 学会等名: Conference “Non-archimedean analytic geometry: Theory and Practice”
  • 発表場所: Maison de la Culture, Papeete, Tahiti
  • 年月日: 2015-08-25 – 2015-08-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 境界つき３次元多様体のフレアーホモロジー (2015)
  • 著者名/発表者名: 深谷賢治
  • 学会等名: トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 名古屋工業大学
  • 年月日: 2015-08-07 – 2015-08-07
  • 招待講演
• [学会発表] Constructing mirrors via shift operators (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iritani
  • 学会等名: AMS Summer Institute in Algebraic Geometry
  • 発表場所: University of Utah アメリカ合衆国
  • 年月日: 2015-07-24 – 2015-07-24
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Geometry of contracting geodesics (2015)
  • 著者名/発表者名: Koji Fujiwara
  • 学会等名: Conference on Geometric Group Theory
  • 発表場所: Wroclaw, Poland
  • 年月日: 2015-07-02 – 2015-07-02
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A proof of Thurston's h-principle for 2-dimensional foliations (2015)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiko Mitsumatsu
  • 学会等名: Wrinkles and h-principles, old and new,
  • 発表場所: Ludwig Maximilian University, Munich, Germany
  • 年月日: 2015-06-25 – 2015-06-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Floer homology for 3 manifolds with boundary (2015)
  • 著者名/発表者名: Kenji Fukaya
  • 学会等名: Geometry and Physics XIII - Derived Geometry
  • 発表場所: IBS Center for Geometry and Physics, Pohang
  • 年月日: 2015-06-06 – 2015-06-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Idempotents in quantum cohomology and non-displaceable Lagrangian submanifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: Kaoru Ono
  • 学会等名: Symplectix Seminar
  • 発表場所: Coll`ege de France
  • 年月日: 2015-05-22 – 2015-05-22
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Minicourse on Floer theory and mirror symmetry for compact toric manifolds (2015)
  • 著者名/発表者名: Kaoru Ono
  • 学会等名: Minicourse
  • 発表場所: Institut de Math'ematiques Jussieu-Paris Rive Gauche
  • 年月日: 2015-05-19 – 2015-05-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Non-archimedean geometry ― past and present (2015)
  • 著者名/発表者名: Fumiharu Kato
  • 学会等名: A Symposium on the History of Functional Analysis
  • 発表場所: School of Mathematics, Northwest University, Xian, China
  • 年月日: 2015-05-09 – 2015-05-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Growth in Groups (2015)
  • 著者名/発表者名: Koji Fujiwara
  • 学会等名: HeKKSaGOn Presidential Conferences
  • 発表場所: Tohoku Univ. Japan
  • 年月日: 2015-04-17 – 2015-04-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [図書] Dynamical scale transform in tropical geometry (2016)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kato
  • 総ページ数: 270
  • 出版者: World Scientific
• [備考] なし
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/%7Efukaya/fukaya.html
• [学会・シンポジウム開催] Tropical geometry and related topics (2016)
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2016-03-07 – 2016-03-11
• [学会・シンポジウム開催] China-Japan conference on non commutative geometry and K theory (2015)
  • 発表場所: 中国重慶大学
  • 年月日: 2015-12-18 – 2015-12-21
• [学会・シンポジウム開催] Australia-Japan Geometry, Analysis and their applications (2015)
  • 発表場所: Australia Adelaide University
  • 年月日: 2015-10-19 – 2015-10-23