| 研究課題/領域番号 |
23244003
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
織田 孝幸 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (10109415)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | spherical functions / discrete series / fundamental domain / modular forms / automorphic forms |
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| 研究実績の概要 |
球関数の研究と、基本領域の研究を継続した。前者は、宮崎直氏（現・北里大学）が共著者に加わり、早田孝博（山形大学・工学部）、古関春隆（三重大学・教育学部）と織田行き詰っていた計算を、透明にしてして、論文は完成し、投稿に至った。後者は、アラビアのOmanでの研究集会の記録の論文が出版された（2014年夏）。
7月には、中国科学アカデミーでの研究集会に招待された。足をのばして、事実上連携研究者となっている、Bayarmagnai氏（モンゴル国立大学）のいるウランバートルで数日討論を行った。海外からは、Yuval Flicker教授（関数体のSelberg跡公式の研究で著名）、Dihua Jiang 教授ほか、フランス、クロアチア、モンゴルから若い研究者を招へいした。国内の研究集会（箱根、長野県白馬村）などを支援した。
繰り越し分では、懸案となっていたGreen current研究の突破口を見出すためのミニ集会を、群馬県内の東京大学・玉原セミナーハウスで行った。この集会で得られたものも、今後進展させたい。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
出版可能な論文が、一定のペースで増えている。今後に解決が待たれる課題も、ある程度現れている。
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| 今後の研究の推進方策 |
SU(3,1) の離散系列表現の行列係数の明示公式を手掛かりに、3次元複素超球の点の対に付随するGreen currents の構成に取り組むのを一つの有力な方向として考えている。
もう一つは、Siegel-Gottschilingの種数2のSiegelモジュラー群の基本領域の壁の交差のstrataの微分幾何学的な性質をより深く調べたい。
もっと時間がかかる方向であるが、SO(2+,n-)の表現の球関数を調べると大きな課題に向けて、可能な細かな準備を行う。
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