| 研究実績の概要 |
高階のLie群上の球関数の明示的な公式の確立と言う部分は「高い時間コスト」を必要とし容易な問題ではなかったが、さらに大きな図柄が見える結果を出版できた。まず石井卓氏との共著論文、Calculus of principal series Whittaker functions on SL(n,R). J. Funct. Anal. 266 (2014), no. 3, 1286–1372、ではDaniel Bump の80年代前半の研究などに端を発する、Whittaker関数の同型成分の明示公式が、K-typeももつ一般の主系列で得られた。多少技術的な結果であるが、ここからPoincare'級数などを構成し、今後さらなる大きな問題につながる。同じく球関数であるが、Journal of Lie theory に掲載予定の早田孝博・古関春隆・宮崎直の三氏との共著のSU(3,1)の大きな離散系列表現の行列係数の明示的な計算は、3次元複素超球のある正則でない調和形式の空間の再生核を与えた稀な実例になっている。ここ手法は、あとで述べるGreen関数の構成の種になる球関数の計算にも転用でき、それゆえ、3次元複素超球の算術商の上のGreen関数の構成に応用できよう。この問題に関しては、ミシガン州立大学のGa’bor Francsics氏との討論を行い、今後の共同研究の可能性を探った。權寧魯（九州大学）との共同研究で、Sp(2,R)の大きな離散系列表現のSiegel-Whittaker関数の新たな積分表示を得た。この共著論文は完成し投稿した。連携研究者の若槻聡氏の（金沢大学、Selberg跡公式で多大な成果を上げている）海外渡航を支援した。SU(2,2)の球関数を研究している、モンゴル国立大学のBayarmagnai氏と、複素超球の再生核の研究をしているミシガン州立大学のGabor Francsics氏の二人を短期で招聘した。
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