多様な手法による多変数保型形式の数論的研究

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23244003
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 織田 孝幸 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (10109415)
• 連携研究者: 広中 由美子 早稲田大学, 教育学部, 教授 (10153652) ; 若槻 聡 金沢大学, 数物系, 准教授 (10432121) ; 古関 春隆 三重大学, 教育学部, 教授 (60234770) ; 早田 孝博 山形大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (50312757) ; 都築 正男 上智大学, 理工学部, 准教授 (80296946) ; 平野 幹 愛媛大学, 大学院理工学研究科, 教授 (80314946) ; 権 寧魯 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30302508) ; 石井 卓 成蹊大学, 理工学部, 准教授 (60406650)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: Automorphic forms / spherical functions / Green functions / Whittaker function / modular forms

研究成果の概要

Lie群GL(n,R), Sp(2,R), SU(3,1)の標準的な表現のWhittaker関数や、球関数の動径成分の明示的な積分表示や級数展開表示など基本的な結果を得た:GL(n,R)のクラス1でない主系列Whittaker関数の明示公式は1980年代のBumpなどの30年の研究史に一応のピリオドを打ち今後は応用が期待できる(成蹊大・石井卓と共同研究)。SU(2,1), SU(3,1) の離散系列表現の明示公式(山形大・早田孝博、三重大・古関春隆、北里大・宮崎直などとの共同研究）。種数2のSiegelモジュラー群の基本領域のcell分解に関連する研究上の予想を一つ解決（早田との共同研究）。

自由記述の分野

Number Theory