| 研究課題/領域番号 |
23244008
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
佐伯 修 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (30201510)
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| 研究分担者 |
大本 亨 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20264400)
與倉 昭治 鹿児島大学, 学術研究院理工学域理学系, 教授 (60182680)
岩瀬 則夫 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60213287)
鎌田 聖一 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60254380)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 可微分写像 / 特異点 / 特異ファイバー / 同境群 / データ可視化 / 構造安定性 |
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| 研究実績の概要 |
写像の特異点論を，大域的観点，幾何構造付きでの観点等の新たな観点から見直し，数学の現代的潮流の中での特異点論の新たな展開・発展の様々な方向性をさぐることが大きな目的であった．そのため平成27年度は，平成26年度に引き続き，境界付き曲面上のある種のモース関数のなす同境群の研究を行い，Reeb graphのなす同境群を用いることで，それが位数2の巡回群と同型であることを証明することに成功した．その際，前年度に発見した特異ファイバーの普遍複体のコホモロジー群から誘導される同境不変量を本質的に用いた．また，こうした特異ファイバー理論を多変量データ解析とその可視化にも応用し，そうしたデータの微分位相幾何的な特徴抽出の際の特異ファイバーの同定に使えることを示し，コンピュータサイエンスの専門家と共同研究を行って，ユーザーインターフェイスを試作し，実際に種々の写像の解析に使ってみるなど，その成果の社会への還元を目指した．また，3次元多様体から平面への安定写像のReeb spaceを用いたデータ可視化への応用もコンピュータサイエンスの専門家と共同で研究し，写像を離散サンプル点での値から近似したものを用いて得られるReeb空間に関して，離散化の度合いをどんどん細かくしていくと，実際のReeb空間にinverse limitの意味で収束することを初めて証明した．さらに，実および複素解析的写像の構造安定性に関する長らく未解決だった問題を厳密に扱い，ほぼ解決することに成功した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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