| 研究課題/領域番号 |
23300002
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
岩田 覚 東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00263161)
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| 研究分担者 |
高澤 兼二郎 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (10583859)
谷川 眞一 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (30623540)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 離散最適化 / 劣モジュラ関数 / 近似アルゴリズム / NP困難 / ネットワーク / 離散凸性 / 巡回セールスマン問題 / 組合せ剛性理論 |
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| 研究実績の概要 |
劣モジュラ関数は，凸関数の離散版に当たり，様々な分野で現れるとともに，効率的に解くことのできる離散最適化問題に共通の構造として知られている．一方，実務上重要な多くの離散最適化問題はNP困難であり，効率的な厳密解法は存在し得ないと予想されている．そのため，現実的な時間内で近似解を得る近似アルゴリズムの設計が研究されてきた．本研究の目的は，このような離散最適化の二つの大きな流れを融合することによって，汎用性の高い近似アルゴリズムを設計する新たな手法を確立することである．具体的には，相互に関連した3テーマを推進する．
(1) 劣モジュラ関数最大化の近似アルゴリズムの実験的解析．
(2) 劣モジュラ関数で記述される最適化問題に対する汎用近似アルゴリズムの設計．
(3) ネットワーク上の最適化問題に対する近似アルゴリズムの設計．
本年度は，特に，(2) の課題に注力し，劣モジュラ関数や双劣モジュラ関数の一般化に当たる k劣モジュラ関数最大化問題に対して，双劣モジュラ関数最大化に対する1/2近似アルゴリズムを出発点として，新たな工夫を施すことによって，近似比 k/(2k-1) の多項式時間アルゴリズムを設計した．この結果は，Ward & Zivny (2014) の結果を大きく改善している．さらに，この近似比が多項式時間アルゴリズムで達成し得る最良のものであることを示した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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