| 研究課題/領域番号 |
23340001
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
寺杣 友秀 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (50192654)
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| 研究分担者 |
松本 圭司 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30229546)
志甫 淳 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (30292204)
木村 健一郎 筑波大学, 数理物質科学研究科(系), 講師 (50292496)
花村 昌樹 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60189587)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | モチーフ / 周期写像 / ホッジ理論 |
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| 研究実績の概要 |
（１）Xをpが冪零かつ滑らかなスキームとするとき、適当な仮定の下でXのフロベニウス捻り状の準冪零可積分p接続つき加群の圏とX状の準冪零化石分接続つき加群の圏が圏同値となり、これはOgus-Vologodsky対応の部分的な一般化となる。
（２）混票数(0,p)の完備離散付値環上の開半安定還元スキームXの特殊ファイバー上の対数的過収束アイソクリスタルのなすある圏からXの一般ファイバー上の可積分接続付き加群のなすある圏への代数化関手が適切な仮定のもとで、淡中双対の全射性をさだまる。
（３）標数０の対数的標準点上の準射影的単純交叉対数的代数多様体に対して適切な対数的可積分接続付加群のなす圏の淡中双対として定まるドラーム基本群がホモロピー完全列をなし、幾何学的副三角化可能商に対しては最初の射の単射性もいえる。今年度はこの定理の証明を修正した。
（４）混合TateモチーフのHodge実現関手の構成の研究を続けた。周期積分を使ってHodge実現を定義するために、semi-algebraic setを使ってある鎖複体を構成した。今年度はその鎖複体が必要な性質を持つことを証明した。さらに対数積分によって得らaugmentationを研究した。その際必要となる、一般化されたコーシー公式を証明した。これはブロック・クリズの論文のなかで公理として仮定されたものである。今後は、BlochとKrizの定義したHodge実現と周期積分を使ったHodge実現が同じであることを証明する。
（５）ホッジ実現の時には深さフィルトレーションをあたえるような絶対ガロア群の冪零商とモチビックガロア群における新しいフィルトレーションを定義した。これはテイト曲線の基本群の上に定まる楕円フィルトレーションによって得られるものである。混合楕円モチーフの理論をもちいると、尖点形式との関係を考えることができる。この構造を用いると、いくつかの標準的な
予想のもとにブロードハースト・クライマー予想のある部分が確認できる。
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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