| 研究課題/領域番号 |
23340003
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
佐藤 周友 中央大学, 理工学部, 教授 (50324398)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 代数学 / 整数論 / 数論幾何学 / 代数的サイクル / 代数的K理論 / モチーフ / コホモロジー |
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| 研究概要 |
１．北海道大学大学院理学研究院の朝倉政典氏との共同研究によって、対数的極を許したコホモロジー理論に対して、開補集合上のベクトル束のチャーン類を確立できた。これにより、楽観的見解かもしれないが、正則スキームに正規交叉因子をつけた対数的スキームの高次代数的 K 群のチャーン類の構成を手の届く範囲に引き寄せられるのではないかと考えている。
２．望月哲史氏(中央大学非常勤講師)と植松哲也氏(東京工業高専)をパートタイム研究員として雇い、セミナーの運営と研究の補助に参加してもらった。年間を通して、代数セミナーとモチーフセミナーを十数回行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ホモトピー不変性をみたさないようなコホモロジー理論から派生する、対数的極を許したコホモロジー理論に対して、開補集合上のベクトル束のチャーン類を厳密な意味で確立できた。これによって、正則スキームに正規交叉因子をつけた対数的スキームの高次代数的 K 群のチャーン類の構成が視野に入ってきた。この理由で、研究目的の達成度は②に該当すると判断する。
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| 今後の研究の推進方策 |
開補集合上のベクトル束のチャーン類を厳密な意味で確立できた。これによって、正則スキームに正規交叉因子をつけた対数的スキームの高次代数的 K 群のチャーン類の構成が視野に入ってきた。また、楕円曲面のp進レギュレーターの明示的な計算についても、計算を継続する。なお、2014年度も引き続き、パートタイム研究員2名を雇い、セミナーの運営や研究の補助を要請する。
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