| 研究課題/領域番号 |
23340004
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
ガイサ トーマス 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30571963)
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| キーワード | ススリン・ホモロジー / 類体論 / 代数的サイクル |
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| 研究概要 |
体上のサイクル写像、高次チャウ群と多様体の類体論について研究した
前のプロジェクトから残っている研究では、有限体上の(スムースや固有に限らない)曲線のZ-コンストラクティベル層のウェイ・エタル・コホモロジーの双対性を証明して、論文を書いた。
それはDeninger(エタル・コホモロジー版)とLichtenbaum(スムーズの場合)の結果の一般化である。
本研究について、ハイデルベルグ大学のシュミット先生と研究の打合せをした際、高次チャウ群の代わりにススリン・ホモロジーを使うと、多様体の類体論を固有に限らないスキームへ一般化ができることに気付いた。具体的に、代数閉包体上の(滑らかや固有に限らない)スキームに対して、有限係数1次ススリン・ホモロジー群からアーベル化したテーム基本群への自然な相互同型が存在することを予想している。以前共同研究で、この相互写像を構成した。それに伴って、多様体Xが正規の時、次数0のススリン・ホモロジーの捻れ部分群はXのアルパネーズ多様体の捻れ部分群と同型(Rojtmanとシューピース・サムエーリの定理の一般化)となる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
高次チャウ群よりススリン・ホモロジーの方が相応しい性質を持つので、研究は多少異なる方向に歩んだが、この影響でより良い結果が期待できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
まずは構成した相互写像が同型であることで始まる。それから、閉体の基底から、ほかの基底へ一般化すること。特に有限体上では、前の論文で構成したウェイ・ススリン・ホモロジーから閉体と同じ方針で相互写像を作れる。それが同型となることと予想している。
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