| 研究実績の概要 |
0.国際会議の主催：一件。九州合同セミナーの開催：二回。国際会議の講演：一回。系列講演：一回。
1.ゼ－タ関数の研究：いくつかの素晴らしい進展をがあった。まず、代数体の非可換ゼ－タ関数の零点の pair correlation 、もしくは古典的な δ 函数、の分布が Dirac 分布と同じであることを証明した。さらに、非可換ゼータ函数の零点に関連する微空間をブローアップすることによって、 新しい pair correlation 函数 Δ を導入し、 Δ 函数の分布とリーマン函数の零点の δ 函数の分布に統一性があること、 つまり、Δ 函数の分布とリーマン函数の零点に対する古典的な δ 函数やランダム行列理論の GUE 分布に深い関係があることを予想した。これらのゼータ零点の新しい理論の研究を次の段階に押し上げるために、 我々は低い階数の非可換ゼータ函数の零点に対するいくつかの体系的な数値計算と検証を行った。 これは驚くべき発見であって、ゼータ関数の零点の研究に対する新たな方向性を切り開いている。
2.大域 アデリック コホモロジー 理論の研究：菅原広太郎（九大）と算術的多様体上の各準連接層に対する アデリック 群や アデリック コホモロジー 群を導入した。さらに、2次元 ind-pro 位相に関する基礎理論を発展した。アデリック群の構成はアーベル群の射影的極限(Pro limit)と帰納的極限(Ind limit)の繰り返しによって得られる。これらを用いて、数論曲面の アデリック コホモロジー 群の ind-pro 位相に関する双対理論を満たすことを証明した。これらの仕事は数論幾何分野における基礎的な構成と理論を作り上げている。
3.肥田晴三 (UCLA, 米国)を招待訪問した。一方、2014年春に Steklov 数学研究所 (Moscow,ロシア)を訪問した。
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