| 研究概要 |
代表者は永友と共同して,二次元共形場理論の指標の分類を行ったMathurらの結果を頂点作用素代数の立場から構成し直し,所謂non-rationalな場合への一般化を試みた.まだ最終的な結果には至っていないが,準モジュラー形式と関連させて興味深い現象を観察している.この他,2重ゼータ値とモジュラー形式との関係に関する代表者の以前の研究をレベル2の場合に一般化し,周期多項式と2重アイゼンジュタイン級数の不思議な関係をこの場合にも確立した.これは最近のBrownのbreakthroughとの関連など今後の進展が期待される.鍬田(中央大)より専門的知識の提供を受け,あらたな共同研究が始まった.古典的なヤコビのテータ関係式をレベル5や7の場合に考察し,楕円曲面の数論へ応用しようというものである.今後の発展が大いに期待される.ハワイ大のGuerzhoyとの議論に触発され,Martin-Onoによる,楕円曲線に付随するnewformでエータ積で書けるようなものの分類(それらは有限個である)を,全く別の観点,すなわちこれまで長く研究してきたモジュラー形式の満たす微分方程式から楕円曲線を取り出すという方法で再構成した.論文は現在投稿中であるが,境(九州大)により更なる進展が見られつつあり,当初予想したよりも多くの楕円曲線をこの方法で得ることが出来そうである.これも極めて興味深く重要な何かを示唆しているように思われる.村上による体積公式に関連する研究,樋上によるMathieu群についての新しい型のmoonshine現象と擬テータ関数の関係の研究,田口による関数体のガロア表現の合同に関する研究にも一定の進展があった.
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