数学・物理学の様々な局面に現れるモジュラー・準モジュラー形式と多重ゼータ値の研究

2013 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 23340010
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 金子 昌信 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70202017)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 準モジュラー形式 / モジュラー形式 / 多重ゼータ値 / 有限多重ゼータ値 / 頂点作用素代数 / 多重ベルヌーイ数

研究概要

代表者と永友清和，境優一との，二次元共形場理論の指標の分類を行った Mathurらの結果を見直す形で始まった共同研究は，昨年度公表された2階の保型微分方程式での研究を3階の場合に進めており，頂点作用素代数の理論への応用も得られている．また一般の階数で，解に準モジュラー形式が現れる場合と，解空間がSL(2,Z)の表現としてどのようなものになるか（対称テンソル表現）についての新しい知見を得た．これらについては2編の共著論文を準備中である．鍬田政人との，古典的なヤコビのテータ関係式をレベル5や7の場合に考察し楕円曲面の数論へ応用する共同研究は，レベル6の場合がむしろ新しく興味深いことが分かり，その場合を中心に研究を進めている．有限多重ゼータ値についてはその概説を日本語での数理研講究録論文として執筆し，証明付きで理論を展開する Don Zagierとの共著英語学術論文を執筆中である．前年度発見のモジュラー形式との関係については未だ予想のままである．さらに新しく見つかった「有限実多重ゼータ値」については大学院学生とともに研究を進めた．とくに，高さ1の場合の Hoffman の双対性と呼ばれる関係式の有限実類似を定式化し証明することが出来たほか，大野関係式の類似物の特別な場合を証明することも出来た．これらについてはもう少しまとまった成果にしてから発表の予定である．また有限多重ゼータ値と多重ベルヌーイ数の一般化との関係（有限多重ゼータ値の素数成分は多重ベルヌーイ数の一般化できれいに書けること）に関しては今冨耕太郎，武田恵梨香との共同研究の成果を学術論文として発表した．

現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

申請書に記した五つの観点のいずれにおいても，一定の研究の進展があったため．

今後の研究の推進方策

引き続き連携研究者や共同研究者との連絡を密に保ちながら，申請書の研究目的に沿った研究を推進する．今年度は特に海外共同研究者の Zagier 教授のほか，Brown 教授や Gangl教授らとの議論の機会を設け，多重ゼータ値関係の研究に力を入れ，今後の更なる発展につなげる．

研究成果

• [雑誌論文] Multi-Poly-Bernoulli Numbers and Finite Multiple Zeta Values (2014)
  • 著者名/発表者名: Kohtaro Imatomi, Masanobu Kaneko, Erika Takeda
  • 雑誌名: Journal of Integer Sequences 巻: 17 ページ: 1-12
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Mirror Symmetry and Projective Geometry of Reye Congruences I (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono, Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: J. Alg. Geom. 巻: 23 ページ: 279-312
  • DOI: 10.1090/S1056-3911-2013-00618-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Determinantal Quintics and Mirror Symmetry of Reye Congruences (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono, Hiromichi Takagi
  • 雑誌名: Commun. Math. Phys. 巻: 329 ページ: 1171-1218
  • DOI: 10.1007/s00220-014-1971-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] On congruences of Galois representations of number fields (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshiyasu Ozeki, Yuichiro Taguchi
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: - ページ: -
  • 査読あり
• [雑誌論文] A computable figure of merit for quasi-monte carlo point sets (2014)
  • 著者名/発表者名: Makoto Matsumoro, Mutsuo Saito, Kyle Matoba
  • 雑誌名: Math. Comp. 巻: 83 ページ: 1233-1250
  • DOI: 10.1090/S0025-5718-2013-02774-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cluster algebra and complex volume of once-punctured torus bundles and 2-bridge links (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami, Rei Inoue
  • 雑誌名: Journal of Knot Theory and Its Ramifications 巻: 23 ページ: 1450006
  • DOI: 10.1142/S0218216514500060
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modular Forms and Second Order Ordinary Differential Equations : Applications to Vertex Operator Algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko, Kiyokazu Nagatomo, Yuichi Sakai
  • 雑誌名: Letters in Mathematical Physics 巻: 103 (4) ページ: 439-453
  • DOI: 10.1007/s11005-012-0602-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves (2013)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko, Yuichi Sakai
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 141 (10) ページ: 3421-3429
  • DOI: 10.1090/S0002-9939-2013-11917-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Double zeta values, double Eisenstein series, and modular forms of level 2 (2013)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko, Koji Tasaka
  • 雑誌名: Mathematische Annalen. 巻: 357 (3) ページ: 1091-1118
  • DOI: 10.1007/s00208-013-0930-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] A generalization of a theorem of Imai and its applications to Iwasawa theory (2013)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Kubo, Yuichiro Taguchi
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: 275 ページ: 1181-1195
  • DOI: 10.1007/s00209-013-1176-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Invariants of handlebody-knots via Yokota's invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsuhiko Mizusawa, Jun Murakami
  • 雑誌名: J. Knot Theory Ramifications 巻: 22 ページ: 1350068
  • DOI: 10.1142/S0218216513500685
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimistic limits of the colored Jones polynomials (2013)
  • 著者名/発表者名: Jinseok Cho, Jun Murakami
  • 雑誌名: J. Korean Math. Soc. 巻: 85 ページ: 641-693
  • DOI: 10.4134/JKMS.2013.50.3.641
  • 査読あり
• [雑誌論文] Volume of a doubly truncated hyperbolic tetrahedron (2013)
  • 著者名/発表者名: Alexander Kolpakov, Jun Murakami
  • 雑誌名: Aequationes Math. 巻: 85 ページ: 449-463
  • DOI: 10.1007/s00010-012-0153-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] On SL(2, C) quantum 6j-symbol and its relation to the hyperbolic volume (2013)
  • 著者名/発表者名: Francesco Costantino, Jun Murakami
  • 雑誌名: Quantum Topol. 巻: 4 ページ: 303-351
  • DOI: 10.4171/QT/41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Enriques moonshine (2013)
  • 著者名/発表者名: Tohru Eguchi, Kazuhiro Hikami
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 46 ページ: 312001
  • DOI: 10.1088/1751-8113/46/31/312001
  • 査読あり
• [学会発表] Generalized Kashaev invariants for knots in three-manifolds (2014)
  • 著者名/発表者名: Jun Murakami
  • 学会等名: Modern Trends in Topological Quantum Field Theory, Workshop II
  • 発表場所: Erwin Schrodinger International Institute for Mathematical Physics, Vienna, Austria
  • 年月日: 20140320-20140320
  • 招待講演
• [学会発表] Mirror symmetry of determinantal quintics and Calabi-Yau manifolds of Reye congruences (2014)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono
  • 学会等名: Calabi-Yau Geometry and Mirror Symmetry
  • 発表場所: National Taiwan University, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 20140106-20140106
  • 招待講演
• [学会発表] Quantum modular form and quantum invariant (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Modular functions and quadratic forms ― number theoretic delights
  • 発表場所: 大阪大学中之島センター
  • 年月日: 20131223-20131223
  • 招待講演
• [学会発表] On the elliptic modular function j (2013)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko
  • 学会等名: Modular functions and Quadratic forms -- Number theoretic delights
  • 発表場所: 大阪大学中之島センター
  • 年月日: 20131221-20131221
  • 招待講演
• [学会発表] On the kashaev invariant and the twisted Reidemeister torsion of two-bridge knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshie Takata
  • 学会等名: 曲面の写像類群に関連する幾何と代数
  • 発表場所: KKR 箱根宿泊所
  • 年月日: 20131220-20131220
  • 招待講演
• [学会発表] Mock Modular Form (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: 名古屋大学 多元数理研究科 談話会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 20131127-20131127
  • 招待講演
• [学会発表] Hyperbolic geometry and dilogarithm (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Infinite Analysis 13 Autumn School “Quantum dilogrithm, modular double, and representation theory"
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 20131120-20131122
  • 招待講演
• [学会発表] 結び目群の表現とcolored Jones polynomial (2013)
  • 著者名/発表者名: Toshie Takata
  • 学会等名: 群と幾何学の展望
  • 発表場所: 玉原セミナーハウス
  • 年月日: 20131012-20131012
  • 招待講演
• [学会発表] Mirror symmetry of determinantal quintics (2013)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono
  • 学会等名: Workshop on Modular forms around string theory
  • 発表場所: Fields Institute, Toronto, Canada
  • 年月日: 20130920-20130920
  • 招待講演
• [学会発表] 函数体に於ける周期について (2013)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Taguchi
  • 学会等名: 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 20130829-20130829
  • 招待講演
• [学会発表] Moonshine and N=2/4 superconformal algebra (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Mock modular forms, moonshine, and string theory
  • 発表場所: Simons Center for Geometry and Physics, USA
  • 年月日: 20130828-20130828
  • 招待講演
• [学会発表] Knots invariants coming from the small quantum group (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Murakami
  • 学会等名: 第58回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学理学部
  • 年月日: 20130826-20130826
  • 招待講演
• [学会発表] Mock Theta Functions and Moonshine (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Lectures on q-series and modular forms
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study, Korea
  • 年月日: 20130724-20130725
  • 招待講演
• [学会発表] Finite multiple zeta values (2013)
  • 著者名/発表者名: Masanobu Kaneko
  • 学会等名: 28th Journees Arithmetiques JA2013
  • 発表場所: Fourier Institute, France
  • 年月日: 20130704-20130704
• [学会発表] Volume formulas for a spherical tetrahedron (2013)
  • 著者名/発表者名: Jun Murakami
  • 学会等名: Geometric structures on low-dimensional manifolds
  • 発表場所: Korea Institute for Advanced Study, Seoul, Korea
  • 年月日: 20130524-20130524
  • 招待講演
• [学会発表] Cluster algebra and complex volume (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami
  • 学会等名: Intelligence of Low-dimensional Topology
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20130524-20130524
  • 招待講演
• [学会発表] BPS numbers and projective geometry of Reye congruences (2013)
  • 著者名/発表者名: Shinobu Hosono
  • 学会等名: The Geometry of Topological D-Branes, Categories, and Applications
  • 発表場所: The Erwin Schrodinger Institute, Vienna, Austria
  • 年月日: 20130514-20130514
  • 招待講演
• [備考] 金子昌信 論文・著書等
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/paper.html
• [備考] 金子昌信 講演等
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/lecture.html
• [備考] 金子昌信 論文・著書等(英語版)
  • URL: http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/english/list.html