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代数多様体の導来圏の研究は1990年代半ば頃から盛んに行われてきて、最近ではシンプレクティック幾何、超弦理論、多元環の表現論などとの結びつきで、より広く研究がなされている。
固定された代数多様体と同値な導来圏を持つ代数多様体を元の代数多様体のフーリエ・向井パートナーと呼ぶ。代数多様体の導来圏の研究で基本的かつ重要な問題として、このフーリエ・向井パートナーの決定があげられる。また同様に、与えられた代数多様体の導来圏の自己同値群の決定も重要な問題である。私は昨年から今年にかけて、惰円曲面の導来圏の自己同値群の構造を明らかにしたが、そのより詳細な記述には、その楕円曲面のフーリエ・向井パートナーの決定が必要になる。一方私はこれまでの研究で有理楕円曲面のフーリエ・向井パートナーに関して、研究を行ったことがある。そこで私は次のステップとして楕円曲面上に射影束の構造を持つような楕円曲面に関して、そのフーリエ・向井パートナーを完全に決定し、その応用として自己同値群を記述した。楕円曲面上に射影束の構造を持つような楕円曲面のフーリエ・向井パートナーの記述は、有理楕円曲面の場合と手法が非常に異なり、楕円曲線上の階数2のベクトル束の言葉でフーリエ・向井パートナーを記述した。
さらに楕円曲面の導来圏の自己同値群の研究から派生して、一般の代数曲面の自己同値群の研究も行っており、いくつかの重要な観察を得ている。
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