| 研究実績の概要 |
1. リッチ曲率が正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明な L2 調和 1 形式が存在しないことを証明した. これにより, 非放物型エンドは高々一つであり, 曲面なら種数が 0であることなどがわかる. 余次元の高い場合の困難さがあるが, 曲面の場合は被覆をとることにより，さらに詳細な位相と共形構造の解明ができることがわかりつつある．これに引き続き，本来の問題であるハミルトン安定性への拡張を目指す．非コンパクトな場合には先行研究はさほどなく，独自の研究が必要となる．
2. 等径超曲面のガウス写像の像に関する交叉理論とフレアホモロジーの計算を行っている. 既に主曲率の重複度が2以上の場合, すべての場合にフレアホモロジーが消えないという結果を得ている (入江-大仁田-Ma と共同研究). 残る重複度 1 の場合はマスロフ数が2であること, 単連結でないことによる困難があるが, この場合の解明を目指している. 解決には独自のアイディアを要するが，年２回，全員が集まり集中して議論することで，研究を進めている．
3. 平均曲率流がアインシュタインケーラー多様体のラグランジュ部分多様体を保つことはよく知られているが，大域時間の解の存在や，また特異点の研究には未知の部分が多い．指導する院生がトランスレイティングソリトンなどの具体的研究を進め，一般余次元の場合にも，法束平坦などの条件つきながら結果を得ている．また，カップルド フローというリッチ流と平均曲率流を同時に考えるという研究にも取り組みを始めている．
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