| 研究実績の概要 |
組みひも群のホモロジー表現は，点付き円板の写像類群としての，配置空間のアーベル被覆のホモロジー群への作用として定義され，Krammer, Bigelowらによって研究された．KZ方程式の解の超幾何関数による積分表示を用いて，組みひも群のホモロジー表現とKZ方程式のモノドロミー表現との関連を明らかにした．共形場理論の場合は無限遠でレゾナントであり，共形ブロックへの組みひも群の表現は量子群の1のベキ根における表現の対称性をもつ．この場合に，積分サイクルの構造を詳しく調べて，KZ方程式が，代数多様体の周期積分の満たす微分方程式として表されること，つまり，Gauss-Manin接続としての表示されることを示した．
ホモトピー・パス亜群のホロノミー表現を，Chenの形式的ホモロジー接続の概念を用いて，高次の圏に拡張した．この手法を組みひもについて適用し，配置空間のホモトピー・パス亜群の2次の圏としての表現により，組みひものコボルディズムの圏の表現を構成た．また，これを組みひも群の量子表現の圏化に応用した．
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