| 研究課題/領域番号 |
23340018
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| 研究分担者 |
井関 裕靖 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90244409)
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
池田 薫 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40232178)
佐古 彰史 釧路工業高等専門学校, 一般教科, 准教授 (00424200)
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| キーワード | 非可換幾何学 / 変形量子化 / 超弦理論 / ディラック構造 / T-双対性 / 複素シンプレクティック幾何学 / 岩澤理論 / 非可換ゲージ理論 |
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| 研究概要 |
数論、代数幾何学、微分幾何学、トポロジー、それに数理物理、素粒子論を中心として、非可換な対象物を扱い、新しい幾何学の流れを構築することを目標においている。本研究の特徴は、基軸となる研究である変形量子化問題と非可換幾何学を推進し、これによる微分幾何学の非可換化(量子化)を確立させ、それを発展させるという全く新しい立場からの研究を行うことである。特に、Non-formal deformation quantizationの手法を用いた、非可換幾何学への応用として、1)複素シンプレクティック多様体の収束変形量子化問題と非可換多様体の構成、Non-formal UDFによる葉層構造の応用、2)K-理論と指数定理の非可換幾何学的アプローチ、3)代数的ホモロジー論や圏論による高次構造(higher structure)、4)ディラック構造や一般幾何学(generalized geometry)の量子化問題とその応用、変形量子化問題による数論への応用、5)T-対称性、量子場の理論、非結合多様体の具体的構成について、統合的な理解を行う。さらに、それを6)数論、7)代数解析、8)複素シンプレクティック幾何学・複素ポアソン幾何学の量子化、9)カテゴリー論・代数位相幾何学等の数学研究分野および場の量子論や超弦理論等の理論物理研究分野を含む様々な問題へ応用する。本年度は、以上の1)-9)までの研究推進するプラットフォームを構成すべく、研究代表者と研究分担者、さらには連携研究者との研究打ち合わせ、研究討議を行った。またこの研究は海外に多くの研究者がおり、積極的に海外での学術会議やワークショップに参加し、研究討論を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の1年目として、研究代表者および研究分担者がそれぞれの研究問題を提案し、具体的解決法についての討議を多く重ねた。その結果、研究の推進がより具体的になり、それらが順調に機能し始めている。1年目としてはかなり順調に進んでいると思う。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究では、変形量子化を基に非可換幾何学を進展させ、新しい幾何学研究を提案し、その推進を図るために、幾何学を専門とする以外の研究者の協力、特に、代数幾何学、作用素環、整数論、可積分系の研究者を集約っせている。これらの他分野の研究者との討議を重ねていくことで研究推進が行われていく。また、素粒子物理学の研究者との連携も密にしていく。その他海外の関連する研究者との連携も積極的に行う。
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