| 研究課題/領域番号 |
23340018
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| 研究分担者 |
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
佐古 彰史 東京理科大学, 理学部, 准教授 (00424200)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
池田 薫 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (40232178)
勝良 健史 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (50513298)
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
井関 裕靖 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90244409)
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90343201)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 幾何学 / 非可換幾何学 / 変形量子化 / ループ空間 / ジャーブ / 国際情報交換 / 国際研究者交流 / ベルギー：ベトナム：フランス：オーストラリア |
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| 研究概要 |
数論、代数幾何学、微分幾何学、トポロジー、それに数理物理、素粒子論を中心として、非可換な対象物を扱い、新しい幾何学の流れを構築することを目標においている。基軸となる研究である変形量子化問題と非可換幾何学を推進し、これによる微分幾何学の非可換化（量子化）を確立させ、それを発展させるという全く新しい立場からの研究を行うことである。本研究では、Non-formal deformation quantization の手法を用いた、非可換幾何学への応用として、１）複素シンプレクティック多様体の収束変形量子化問題と非可換多様体の構成、Non-formal UDFによる葉層構造の応用、２）K-理論と指数定理の非可換幾何学的アプローチ、３）代数的ホモロジー論や圏論による高次構造(higher structure)、４）ディラック構造や一般幾何学(generalized geometry)の量子化問題とその応用、変形量子化問題による数論への応用、５）T-対称性、量子場の理論、非結合多様体の具体的構成について、統合的な理解を行う。さらに、それを６）数論、７）代数解析、８）複素シンプレクティック幾何学・複素ポアソン幾何学の量子化、９）カテゴリー論・代数位相幾何学等の数学研究分野および場の量子論や超弦理論等の理論物理研究分野を含む様々な問題へ応用する。 本年度は、以上の１）－９）までの研究推進するプラットフォームを構成すべく、研究代表者と研究分担者、さらには連携研究者との研究打ち合わせ、研究討議を行った。またこの研究は海外に多くの研究者がおり、積極的に海外での学術会議やワークショップに参加し、研究討論を行った。現在までに、リー群の軌道空間の厳密変形量子化や複素等質空間の非可換ゲージ理論等についての成果を得て、学術誌発表や学会等発表を行っている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究代表者および研究分担者がそれぞれの専門研究を討論しあい、本研究に必要な研究手法や理論を供与し、具体的解決法について順調に進めている。特に、厳密変形量子化問題については、普遍変形公式を駆使して、量子群や対象空間の非可換化問題、軌道空間の非可換化問題等の構成が明らかになってきている。また、接触多様体、ディラック構造等の変形理論の研究も来年度の研究推進の目途がついてきた。新たに、T-双対性、離散理論の非可換化、数論の問題等についても、研究の推進がより具体的になり、それらが順調に機能し始めている
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究では、変形量子化を基に非可換幾何学を進展させ、新しい幾何学研究を提案することである。そのために、幾何学を専門とする以外の研究者の協力、特に、代数幾何学、作用素環、整数論の研究者を集約している。数論、代数解析、複素シンプレクティック幾何学・複素ポアソン幾何学の量子化、カテゴリー論・代数位相幾何学等の数学研究分野および場の量子論や超弦理論等の理論物理研究分野を含む様々な問題への応用を展開する。 また、無限次元ポアソン多様体の非可換幾何学、非可換ゲージ理論、ループ空間の幾何学等が本研究と密接であることがわかり、それらの研究者を加え共同研究を進めていく。また、素粒子物理学の研究者との連携、関連する国外研究者との連携も積極的に行う。
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