| 研究課題/領域番号 |
23340022
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
赤平 昌文 筑波大学, 名誉教授 (70017424)
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| 研究分担者 |
大谷内 奈穂 筑波大学, 数理物質系, 助教 (40375374)
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
小池 健一 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90260471)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| キーワード | 切断分布 / 最尤推定 / 漸近展開 / 漸近損失 |
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| 研究実績の概要 |
正則条件が必ずしも成り立たないような非正則な場合には、正則な場合とは異なる結果が得られているものの未解決な問題はまだ残されている。自然母数θと下側切断母数γをもつ切断指数型分布族において、従来、γを局外母数としてθの推定問題が取り扱われ、γが既知のときの（大きさnの無作為標本に基づく）θの最尤推定量MLE(θ｜γ)に対してγが未知のときのθの補正最尤推定量MLE(θ)の２次の漸近損失が求められた(Akahira (2013))。本研究では、逆に、θを局外母数としてγの推定問題を考えた。まず、θが既知のときのγの補正MLE(γ｜θ)とθが未知のときのγの補正MLE(γ)の漸近展開を２次のオーダーまで導出した。そして、補正MLE(γ｜θ)と補正MLE(γ)は１次の漸近分散が等しいという意味で１次のオーダーでは漸近的に同等であることが分かった。さらに、MLE(γ)とMLE(γ｜θ)の２次の漸近分散を求めて比較すると補正MLE(γ)は補正MLE(γ｜θ)より２次の分散が大きくなり、補正MLE(γ｜θ)に対する補正MLE(γ)２次の漸近損失が求められた。例として切断指数分布、パレート分布、切断正規分布の場合が挙げられた。なお、自然母数θと上側切断母数νをもつ切断指数型分布族において、θを局外母数として上側切断母数νの推定問題についても、適当な変数変換によって下側切断母数の推定問題に帰着できることも分かった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究の目的に従って、統計的推測における非正則構造の解明が遂行された。特に、切断指数型分布族において、自然母数θを局外母数として、切断母数の高次のオーダーまでの推定においてθの影響がどのように出現するのかについて解明した意義は大きいと思われるので、研究は順調に進展していると考えられる。
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| 今後の研究の推進方策 |
応用分野で頻出する上側切断パレート分布を含む両側切断指数型分布族の場合に拡張する。この場合には上側と下側の２つの切断母数が存在するので、自然母数または一方の切断母数を局外母数として、もう一方の切断母数の推定問題の場合に拡張して非正則構造の解明に取り組む予定である。また、次年度は本研究課題の期間の最終年度であるので、研究成果をまとめる予定である。
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