研究課題
研究代表者木上は次のような2つのテーマに渡って研究を行った。1.ユークリッド空間を含む Sierpinski carpet 上の Brownian motion の Time change に関して、speed 測度の半径 r の球の測度の r に関する減衰がある種の正則生を持つときに、スケールによらない Poincare 不等式を証明し、それを用いて連続な熱核の存在を示した。さらに、speed 測度が volume doubling であるときには、ユークリッドの距離と quasisymmetric な距離が存在しその距離の基で熱核の sub-Gaussian 評価が成立することを示した。2.Cheeger による mesurable differential structure の理論と、測度・距離空間上の Dirichlet 形式を基礎にした解析学の関係について研究を行った。とくに、熱核が上からの Gaussian 評価と下からの near diagonal Gaussian 評価を満たすなら、対応する距離は quasiconvex となり、下からの off-diagonal Gaussian 評価が成り立つことを証明した。研究分担者熊谷は、共同研究者 D. A. Croydon、A. Fribergh と共に Galton-Watson tree 上の biased random walk について研究を行い、このクラスの random walk がある種の1次元の slowly-varying tails を持つ trapped model と同じ universal calss に属することを示した。研究分担者日野は、一般の strongly local regular Dirichlet form に対して、測度論的リーマン構造が存在することを明らかにした。
25年度が最終年度であるため、記入しない。
すべて 2014 2013
すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件) 学会発表 (5件) (うち招待講演 4件)
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