量子確率解析の新展開：作用素の変換理論とスペクトル解析

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23340027
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 尾畑 伸明 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10169360)
• 研究分担者: 福泉 麗佳 東北大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (00374182) ; 長谷川 雄央 東北大学, 大学院情報科学研究科, 助教 (10528425) ; 瀬川 悦生 東北大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (30634547) ; 久保 英夫 北海道大学, 大学院理学研究院, 教授 (50283346) ; 日合 文雄 東北大学, 名誉教授 (30092571) ; 鈴木 香奈子 茨城大学, 理学部, 准教授 (10451519)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 関数解析 / 量子確率論 / 無限次元解析 / 複雑ネットワーク / スペクトル解析 / フォック空間 / 量子ホワイトノイズ / 量子確率過程

研究成果の概要

量子確率解析の新しい展開を生み出すために、解析的側面として「量子ホワイトノイズ理論」と代数的側面として「複雑ネットワークのスペクトル解析」を軸として、理論の深化を図るとともに関連分野との連携を強化した。量子ホワイトノイズによって、ボゴリューボフ変換やギルサノフ変換を、ホワイトノイズ微分による新しいタイプの微分方程式によって特徴づけた。量子確率的手法をマンハッタン積などの有向グラフのスペクトル解析に応用した。ネットワーク上の各種ダイナミクスの相転移現象について数値計算も含めて新しい結果を得た。グラフ上の量子ウォークに対してスペクトル解析の手法を洗練して、局在化など新しい統計的性質を得た。

自由記述の分野

量子確率論