| 研究課題/領域番号 |
23340035
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
石毛 和弘 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90272020)
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| 研究分担者 |
小川 卓克 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107)
山田 澄生 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90396416)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 爆発問題 / 熱方程式 / 解の形状 / 動的境界条件 / 最大点集合 |
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| 研究概要 |
半線形熱方程式を中心に解の漸近解析を行い、様々な非線形現象に対して、解の形状やその影響がどのように現れるのかについて研究を行ってきた。特に、以下について研究を行い、研究成果を挙げることに成功した。
(1) 大阪府立大学の川上竜樹氏と共に、熱核のように振る舞う半線形熱方程式の解の高次漸近解析を系統的に行う解析手法を構築し、詳細な漸近挙動を得ることに成功した。この漸近解析は時間大域的な解の形状を解析する上で重要な情報を与えるものであり、今後の応用が強く期待できる。実際、半線形熱方程式の解が対応する常微分方程式の解を第一次漸近形にもつ場合、ある条件の下で、その高次漸近形には熱核のように解が振る舞う様が観測でき、解の最大点挙動などを含む解の詳細な漸近解析や形状解析が期待できる。
(2) 半線形熱方程式の爆発問題を考察し、解の爆発集合の位置と初期値関数の形状との関係について藤島陽平氏と共同研究を行った。特に、拡散係数が十分に大きい、または十分に小さい場合について爆発集合の位置は初期関数の形状と熱拡散による相互作用によって決定される様を表す結果を得ることに成功した。また、これらの解析の進展として、境界で解が爆発しないための新しい十分条件の発見が可能となる。
(3) (1), (2) の他、動的境界条件をもつ非線形問題、非線形境界条件付き熱方程式、特意性な係数を境界条件をもつ熱方程式の可解性等についても研究を行い、大域的に解が存在するための構造やその挙動について研究成果を挙げた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究計画当初よりも詳しい解の形状解析および漸近解析が可能になったことで、様々な研究結果が挙ってきている。
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| 今後の研究の推進方策 |
必要に応じて研究計画を早めることにより、解の形状解析および漸近解析の手法を進展させ、様々な問題に応用を行っていく。
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