| 研究課題/領域番号 |
23340036
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
松村 昭孝 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (60115938)
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| 研究分担者 |
茶碗谷 毅 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (80294148)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 粘性保存則 / 粘性気体の方程式 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 粘性接触波 / 希薄波 / 準周期外力系 / 分岐現象 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者松村は、昨年度に引き続き研究協力者の特別研究員吉田夏海との共同研究を進め、粘性項が非線形退化型である単独粘性保存則の初期値問題に対する時間大域解の漸近挙動の問題を考察しこの場合も、移流項の関数が一部区間で線形その他では一様な凸性を持つならば、適当な初期値の条件の下に、粘性保存則の解は希薄波と粘性接触波で構成される多重波パターンに漸近することを示した。また、中国科学院のXiangdi Huangとの共同研究において、空間３次元における粘性気体の等エントロピーモデルの初期値問題に対する球対称解の古典解について引き続き考察し、時間大域解が存在しなくなる時間には必ず原点近傍で質量が発散する結果を、エネルギー保存則まで考慮した理想気体モデルでも成立することを示した。研究分担者茶碗谷は、非自律系における分岐現象、主にそのうちで準周期外力系における自明解が安定性を失う際にみられる諸現象について考察し、アトラクターが滑らかなトーラスからＳＮＡ(strange non-chaotic attractor)に変化する際に、複素数の空間で見たbasin の構造が riddled basin に変化することを数値的な結果により示した。連携研究者西原はある種の半線形消散型波動方程式の時間大域解を考察し、大域存在と爆発を分かつ非線形性についての臨界指数を得た。連携研究者西畑は、対称な線形双曲‐放物型方程式系に対して、ディリクレ境界条件を課した半空間上での解の時間大域解の存在とその漸近挙動を解析した。携研究者甲斐は、凸性を持たない移流項を持つ消散型一次元波動方程式の半空間での初期値境界値問題を考察し、定常解や希薄波の漸近安定性を示した。連携研究者柳沢は非斉次境界条件下の定常MHD方程式に対する境界値問題を考察し、定常解の存在定理と，得られた定常解の安定性に関する新たな結果を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
一昨年度、昨年度に引き続き、本補助金のお蔭で、研究協力者、分担研究者や連携研究者さらには中国科学院の研究者を含む多くの研究者間の研究交流が可能となり、この相互交流によって、研究実績の概要に記したようにそれぞれに研究が順調に進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究交流の成果に基づき、改めて連携研究者や研究協力者との研究交流、また関係研究者間の交流の時間を確保することこそが推進の方策である。特に本年度も、中国科学院の研究者複数名を短期に大阪大学に招聘し実質的な研究進展を図る予定である。また、いくつかの国際研究集会（夏の奈良、冬の東京）開催に参画するとともに、そのほか多くの国内外の研究集会に出席し、これまでの成果発表と更なる研究交流を進める予定である。
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