| 研究課題/領域番号 |
23340037
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
梶原 健司 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (40268115)
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| 研究分担者 |
増田 哲 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457)
太田 泰広 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10213745)
中屋敷 厚 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (10237456)
井ノ口 順一 山形大学, 理学部, 教授 (40309886)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | 離散可積分系 / 離散微分幾何 / 離散曲線・曲面論 / 離散正則函数 / τ函数 |
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| 研究実績の概要 |
(a)(i)mKdV方程式による定捩率空間曲線の変形理論の離散化を，定捩率空間離散曲線の接触平面上の捩率保存等周等距離変形として定式化し，τ函数とSym-Tafelの公式を用いて曲線の明示公式を与えた．(ii)相似幾何における平面曲線の変形理論の離散化に成功し，不均一格子上の離散Burgers方程式による平面離散曲線の等角変形として定式化した．また，ミンコフスキー平面上の等周変形の理論をdefocusing型のmKdV方程式の離散類似を用いて離散化することに成功した．(iii)３次元双曲空間内のガウス曲率Kが一定で-1<K<0をみたす曲面に対するループ群論的構成法を得ることに成功した．(iv)3次元ハイゼンベルグ群内の極小曲面に対するループ群論的構成法を用いて，ハイゼンベルグ群内の極小曲面に対するベルンシュタイン問題の新たな解決法を与え，背後のスピン構造との関連を明確化した．(v)磁場項をもつ調和写像を研究し，リーマン空間多様体の単位接ベクトル束内の接触磁場の軌道曲線の方程式を求めた．
(b)離散冪函数に対するパンルヴェVI方程式の超幾何τ函数による明示公式を確立し，その結果を用いていくつかの拡張を行った．さらにパンルヴェ系との対応に着目して新たな離散正則函数の例を構成した．
(c) 離散曲線の理論で得られた成果を活用し可積分系の新しい知見を得た．特にdefocusing型のmKdV方程式に対して，高精度な数値スキームである自己適合移動格子スキームの形の離散化に成功した．また，空間離散曲線の変形を記述するAblowitz-Ladik方程式の新しいクラスの厳密解としてrogue wave解を構成した．
(d)閉曲線を記述する可積分系のτ函数の性質を用いて，代数曲線のテータ函数の性質を研究した．特に，高種数シグマ関数がモジュラー不変となるような正規化定数をテータ定数を用いて構成した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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