| 研究課題/領域番号 |
23340115
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
樋上 和弘 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (60262151)
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| 研究分担者 |
江口 徹 立教大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20151970)
村上 斉 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (70192771)
村上 順 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90157751)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| キーワード | モジュラー形式 / トポロジー / 量子不変量 |
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| 研究実績の概要 |
結び目のジョーンズ多項式に代表される量子不変量のうち、モジュラー形式に似た振る舞いを持つものが知られており、Zagierは量子モジュラー形式と名付けた。たとえば、三葉結び目の色つきジョーンズ多項式に付随するKontsevich-Zagier(KZ)級数がその典型的な例である。研究代表者は以前に、トーラス結び目〔三葉結び目もこの一種である〕の色つきジョーンズ多項式を詳細に解析し、変数が１の冪根であるときの振る舞いがKZ級数と似たような性質を持つことを示していた。今年度はJ.Lovejoyとともにこの結果をさらに進め、変数が１の冪根ではない時の級数の性質を調べた。
研究分担者はケーブル化したトーラス結び目の色つきジョーンズ多項式の解析を行い、Chern-Simons不変量やReidemeister捻れといった古典的不変量との関連を明らかにした。また、量子群に起因する、色つきジョーンズ多項式とは異なる量子不変量についても漸近的な振る舞いを調べた。
研究最終年度にあたり、招待講演者12名〔海外からも含む〕による国際研究集会を9月17-20日の4日間にわたって福岡にて開催した。量子不変量研究に関わる多くの研究者が参加し、最新の話題について議論を深めた。
量子モジュラー形式はRamanujanによって導入されたモックモジュラー形式とも近い関係にある。研究分担者によって提唱された、モックモジュラー形式のフーリエ係数と有限群とのムーンシャイン現象と呼ばれる奇妙な関連についても引き続き研究を進めた。やはり最終年度にあたり、この話題についての国際研究集会〔内外の招待講演者10名〕を12月4-6日に東京で開催し、モジュラー形式、頂点作用素代数、スーパー代数などについて議論を深めた。
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| 現在までの達成度 (段落) |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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