| 研究課題/領域番号 |
23500018
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
岩本 宙造 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60274495)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| キーワード | 計算の複雑さ |
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| 研究実績の概要 |
研究背景：ｎ変数の関数f(x1,x2,...,xn)に対して，素子数がｎの３乗の回路を設計したとする．はたして，良い回路が設計できたかどうかは，どのように評価すれば良いだろうか．たとえば，任意に小さい定数ε＞０に対して，素子数がｎの（３－ε）乗の如何なる回路でも関数ｆは計算できないといった最適性が，理論的に証明できればいいのだが，その証明は非常に難しいことが知られている．さらに，そのような具体的な関数ｆが実際に存在するか否かさえも分かっていない．
本研究の目的：計算に必要な時間や記憶領域などの計算資源量に基づく計算複雑性クラス間の包含関係や，クラス間の階層性を明らかにする．そして，クラスとクラスの間に存在する真に難しい関数を人工的に作成し，システム評価に役立てる．
計算複雑性クラスの階層と包含の関係を解明する方法の一つは，どのような性質をもつ問題が，どのクラスに所属するのかを具体的に解析することである．本年度の研究では，（１）計算幾何学分野において重要なテーマである可視性問題のＮＰ困難性，（２）一般化したカードゲーム２種のＮＰ完全性を証明した．（１）については，２点を対頂点とする長方形が多角形内に含まれているときに，それら２点は互いに見えると定義する「ｒ可視性」に基づいて，穴のある直交多角形内の警備問題がＮＰ困難であることを示した．（２）は，リテラルの出現回数を制限した平面３ＳＡＴ問題を多項式時間で変換することでＮＰ完全性を証明した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
(a) 2012年までに，一様論理回路族とチューリング機械に基づく計算複雑性クラスについて，包含関係の導出が完了している．
(b) 2014年度までに，計算複雑性がＮＰ完全やPSPACE完全であるような具体的問題を多数発見できている．
(c) 以上の研究成果が，これまでに，学術雑誌に計１２件，国際会議に計４件採択されている．
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| 今後の研究の推進方策 |
クラスＰに所属するのか，それともＮＰ完全になるのかが分かっていない具体的な問題について，計算複雑さを解明する．特に，マンハッタンタワーと呼ばれる直交テラインの表面を警備する問題の計算複雑さを解明する．また，これまでに計算複雑さを解明した具体的問題が，システム評価に適した問題であるかを検討する．計算量クラスを分離する具体的問題を人工的に作成して，自動設計システムの実験的評価に役立てる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2014年度当初は，共著の大学院生一人を帯同する国際会議への外国出張を１件，および，研究代表者単独での国際会議への外国出張を１件予定していた．しかし，英文ジャーナル論文として，できるだけ早期に研究を公表すべきと考え，投稿先を国際会議から国際学術雑誌に変更した．そのため，外国旅費を節約できた．
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| 次年度使用額の使用計画 |
繰り越した予算は，2015年度の国際会議（３件を予定）の旅費と，システム評価に必要な３台のコンピュータの購入に充てる．
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