組み合わせ問題に対する可換代数的手法

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23500025
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 佐藤 洋祐 東京理科大学, 理学部, 教授 (50257820)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: ブーリアン・グレブナー基底

研究概要

本質的に整数演算を含まないような組み合わせ問題の解法に焦点をしぼり、その解法のために必要な、可換代数の理論について、ブーリアン・グレブナー基底を中心に研究をおこなった。その結果、ブーリアン・グレブナー基底が最適な可換代数の手法であることが判明した。
数式処理システムRisa/Asirを用いて実装をおこない、われわれの理論の有効性を確認した。特に、効率的な並列アルゴリズムが構築できることが実証された。

研究成果

• [雑誌論文] 数独の難易度判定のためのブーリアングレブナー基底の並列計算について (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐藤裕介, 井上秀太郎, 佐藤洋祐
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 第1843巻 ページ: 28-37
• [雑誌論文] 代数的閉体における限量子消去アルゴリズムについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 深作亮也, 井上秀太郎, 佐藤洋祐
  • 雑誌名: COE Lecture Note 巻: Vol.49 ページ: 27-32
• [雑誌論文] On QE Algorithms over Algebraically Closed Field (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryoya Fukasaku, Shutaro Inoue and Yosuke Sato
  • 雑誌名: Proceedings of Fifth International Conference on Mathematical Aspects of Computer and Information Sciences ページ: 21-25
  • 査読あり
• [雑誌論文] グレブナー基底を使った数独の難易度判定と問題作成 (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上秀太郎, 佐藤洋祐
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 第1785巻 ページ: 51-56
• [雑誌論文] Boolean Gröbner Bases (2011)
  • 著者名/発表者名: Yosuke Sato, Shutaro Inoue, Akira Suzuki, Katsusuke Nabeshima and Ko Sakai
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 巻: Vol46/5 ページ: 622-632
  • 査読あり
• [学会発表] Stability of Groebner Bases in Terms of a Commutative von Neumann Regular Ring (2012)
  • 著者名/発表者名: Yosuke Sato
  • 学会等名: The Tenth Asian Symposium on Computer Mathematics
  • 年月日: 2012-10-27
• [学会発表] On parallel Computations of Boolean Groebner bases for combinatorial problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Shutaro Inoue and Yosuke Sato
  • 学会等名: Conference on Applications of Computer Algebra 2012
  • 年月日: 2012-06-28
• [学会発表] Parallel Algebraic Computations for Combinatorial Problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Yosuke Sato and Shutaro Inoue
  • 学会等名: NII Shonan Meeting on Parallel Methods for Constraint Solving and Combinatorial Optimization
  • 年月日: 2012-05-31
• [学会発表] Why we need and how we compute parametric Groebner Bases (2012)
  • 著者名/発表者名: Yosuke Sato
  • 学会等名: Bioinformatics Week in Odaiba
  • 年月日: 2012-01-27
• [学会発表] 数独の最小分岐数の計算について (2012)
  • 著者名/発表者名: 井上秀太郎, 佐藤洋祐
  • 学会等名: 日本数式処理学会理論分科会及びシステム分科会合同研究会
  • 年月日: 2012-01-22