離散及び連続変量の行動計量分析における漸近理論の適用

2013 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 23500341
• 研究機関: 小樽商科大学
• 研究代表者: 小笠原 春彦 小樽商科大学, 商学部, 教授 (70271731)
• キーワード: 漸近展開 / 構造方程式モデリング / カイ自乗分布 / 最小自乗解 / 適合度

研究概要

（１）構造方程式モデリングにおける適合指標の分布の漸近展開
共分散構造分析における、正規理論対数尤度比カイ自乗統計量はモデルの適合度を検定するための統計量として広く用いられている。すなわち、観測変数が正規分布する場合は当統計量はデータの自由度からモデルの自由度を減じた値の自由度のカイ自乗分布に漸近的に従う。この統計量は標本分散共分散の関数とみなすことができる。一方、現実のデータは正規分布に従わないことが多いが、非正規分布の下では当統計量は独立な自由度１のカイ自乗分布の重み付の和に漸近的に従うことが知られている。さらに次の次数の漸近展開を行うために、カイ自乗統計量を分散共分散の４次の導関数の項までテーラー展開し、各導関数を母集団値で評価した。これらの導関数（偏微分）の導出のために、Ogasawara (2007)の結果をさらに拡張し、一般的なｋ次の偏微分に関する補題を用意した。
（２）共分散構造分析における各種最小自乗解の分布の漸近展開
各種の最小自乗解は、一般化のため制約付の推定量であると仮定した。これによって、例えば共分散構造分析の一種とみなされる因子分析における回転解をその特殊ケースとして扱った。漸近展開の方法は、４次までの漸近キュミュラントを用いた、通常のエッジワース展開によるが、これらの漸近キュミュラント自体も解析的に求める意義が多い。GLS解はバイアスが大きいことが経験的に知られているが漸近バイアスを求めることにより、その代数的な説明を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Estimation of ability with reduced asymptotic mean square error in item response theory. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 雑誌名: Journal of The Japan Statistical Society 巻: 43 (2) ページ: 187-202
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic properties of the Bayes modal estimators of item parameters in item response theory. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 雑誌名: Computational Statistics 巻: 28 (6) ページ: 2559-2583
  • DOI: 10.1007/s00180-013-0418-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic cumulants of the estimator of the canonical parameter in the exponential family. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 143 (12) ページ: 2142-2150
  • DOI: 10/1016/j/jspi.2013.05.006
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic cumulants of ability estimators using fallible item parameters. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 119 ページ: 144-162
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2013.04.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic properties of the Bayes and pseudo Bayes estimators of ability in item response theory. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 114 ページ: 359-377
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2012.08.013
  • 査読あり
• [学会発表] Bias adjustment for minimization of the asymptotic mean square error. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 学会等名: Conference on Role of Statistics in the Advancement of Science and Technology on the Occasion of Diamond Jubilee Year of the Department of Statistics & The International Year of Statistics
  • 発表場所: Pune University, Pune, India.
  • 年月日: 20131217-20131217
  • 招待講演
• [学会発表] Bias adjustment minimizing the asymptotic mean square error. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 学会等名: Ishigaki International Conference on Modern Statistics Theories, Practices, and Education in the 21st Century
  • 発表場所: Ishigaki, Japan.
  • 年月日: 20131109-20131109
• [学会発表] 漸近平均２乗誤差を最小化するバイアス調整 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小笠原 春彦
  • 学会等名: 2013年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪大学豊中キャンパス
  • 年月日: 20130911-20130911
• [学会発表] Monotonic transformations for asymptotic expansions. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 学会等名: Joint Meeting of the IASC Satellite Conference for the 59th ISI WSC and the 8th Conference of the Asian Regional Section of the IASC (IASC = The Intn. Asso. for Stat. Comp., WSC = World Stat. Cong.).
  • 発表場所: Seoul, Korea.
  • 年月日: 20130822-20130822
• [学会発表] Bias adjustment minimizing the asymptotic mean square error. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 学会等名: The 22nd International Workshop on Matrices and Statistics
  • 発表場所: Toronto, Canada.
  • 年月日: 20130814-20130814
• [学会発表] Asymptotic expansions with monotonicity. (2013)
  • 著者名/発表者名: Ogasawara, H.
  • 学会等名: The 29th European Meeting of Statisticians
  • 発表場所: Budapest, Hungary.
  • 年月日: 20130725-20130725
• [学会発表] IRTにおける能力の最尤およびベイズ推定量の漸近的性質 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小笠原春彦
  • 学会等名: 日本心理学会第77回大会
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター・札幌市産業振興センター
  • 年月日: 2013-09-19
• [学会発表] 項目反応理論における能力のベイズおよび擬似ベイズ推定量の漸近的性質 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小笠原春彦
  • 学会等名: 日本行動計量学会第41回大会
  • 発表場所: 東邦大学習志野キャンパス
  • 年月日: 2013-09-05
• [備考] Haruhiko Ogasawara
  • URL: http://www.res.otaru-uc.ac.jp/~hogasa/