| 研究課題/領域番号 |
23500357
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
柳本 武美 中央大学, 理工学部, その他 (40000195)
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| キーワード | Bayes 法 / 交叉検証法 / 退化型事前分布 / 凸関数 / DIC |
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| 研究概要 |
経験ベイズ法では事前密度に未知である超母数を含む。事前密度の評価は主として周辺尤度が用いられている。現状から適用領域の広い経験ベイズ法への転換を試みる研究を行っている。
本年度の主要な目標は弱い事前情報をもつ事前分布の役割である。無情報事前分布をそのまま理解するのは困難であって、必然的に proper になる弱い事前分布から評価することが視点が定まりやすい。弱い情報しか持たない事前密度の極限をして捉えた。この理解の中で極限への収束の連続性を議論した。弱収束性が最も弱いが加えて相対エントロピーを距離とした連続性についても議論した。結果はリサーチメモとして登録し、現在学術誌に投稿中である。
次のステップとして、弱い情報を持つ事前分布の族についての詳しい構造を調べる必要が生じた。この視点が、今日の経験 Bayes 法の限界を突破する鍵が隠されていると見なすからである。そのためには先ず事前分布が持つ情報量の大きさを評価する必要がある。相対エントロピー最も自然である。一方で、確率的大小の視点からの評価することは解析的な簡明であること及び理解がし易すいことから発展性が見込まれる。具体的には凸関数の理論を適用して既存の半順序を拡張した。その上でBayes モデルでの事前密度と事後密度に見られる積構造との関連を指摘することができた。
この結果が次の展開を支える基盤を提供する。更には凸関数の理論がもたらす分布理論への新たな方向が見えてきた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究の目的として「周辺尤度による事前分布の評価による重大な欠陥を明確に示せると見込んでいる」「研究課題は競争の激しい分野だから・・・より実際的には事後密度に基づいた推測が適した分野を確認することになる。」「e-混合Baeys予測子の視点からはごく自然にベイズ型交叉検証法が提案できる。」などをあげた。
前年度は研究目的に沿って順調に進行した。本年度は少し微調整を行いながら、当面の目標である事後密度に基づいた経験ベイズ法の発展についてについて本プロジェクトを発展させている。幸い国内で国際研究集会が続けて開催されたので、発表などを通じて関連研究者とアイデアの交流が行えた。 前年度に引き継いで研究した事前情報を利用した検定と有意でなかった試験の再試験の研究は国際会議で発表した。弱い情報をもった事前密度の研究は国際研究集会で発表すると共に投稿中である。連携研究者が共著として纏めた原稿は出版予定である。連携研究者の研究者の研究は新しい展開を見せている。
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| 今後の研究の推進方策 |
前年度は研究目的に沿って順調に進行した。本年度は少し微調整をしながら、当面の目標である事後密度に基づいた経験ベイズ法の発展についてについて本プロジェクトを発展させている。未知母数上に退化した事前密度を利用する現状の経験 Bayes法の限界が明瞭になった。この密度の破綻は周辺密度最大化法の破綻でもある。代替の視点としての事後密度には明瞭でない点があって、予測密度と共に考慮する必要がある。
一方で、検定法の新たな視点と凸関数の新たな利用も興味深い点である。この分野は我が国の研究者の貢献が著しい分野でもある。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
本年度の研究費として国際研究集会への参加がある。昨年度のように国内での国際研究集会が多かったが本年度は予定がないからである。それ以外にも研究に必要なソフトウェアの購入・計算機付属品を購入したい。また、これまで計算の一部を院生の学習として実施されていたが、本年度はアルバイト代として計上する。
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