研究課題
Bayes法は元来標本とは別の情報がある場合を想定している。しかし必ずしも確かな事前情報がなくても有用であることが確認されてきた。そこで極端な場合として事前情報が全くない場合にも、無情報事前分布として利用されるようになってきた。経験 Bayes法では幅広く用いられている。本研究で取り上げた問題は、弱い事前情報がある場合に従前の方法が破綻することである。つまり弱い事前情報であれば利用しない方が良いことになる事実である。この結果は Bayes 法の基本と相反する。我々は、弱い事前情報をもつ事前密度を分布の裾の概念を導入して整理した。この結果は従前の方法の限界を明瞭にした。その上で無情報事前密度を実際に情報をもつ事前密度系列の連続な極限密度として認識する。この作業によって Bayes 推論を理論的には情報を含む事前密度に限定しながら、実際の適用では無情報事前密度を許容する枠組みが構成できる。また、実際に利用されている無情報事前密度の一部に正則条件を満たさない事前密度があることを指摘できる。こうして、周辺密度の利用を厳しく制限して事後密度に基づいた推論が推奨できることになる。この作業の実際的な成果として、 Fisher の厳密検定・McNemar 検定の改良を提案できた。また、傾向が同じ複数のデータを統合するための新しい視点を獲得することができた。従来は直感的に統合されていた方法に規準を与える。
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Comm. In Statist., Computat. Simul.
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Ann. Inst. Statist. Math.
Far East J. Theoret. Statist.
