研究課題
最終年度では，客の待ち時間に制限がある待ち行列システムについて，客がポアソン過程で到着し，サービス時間が指数分布に従う場合で，客の制限待ち時間（途中放棄時間）が，(1)一般分布である場合の漸近解析．(2)相型分布である場合の近似評価，を検討した．(1)については，途中放棄時間が軽い裾をもつ分布クラスについて，客の待ち時間分布も漸近的に軽い裾を持つことが知られているが，厳密な漸近形を評価するためには積分表現で与えられる係数を求めることが必要である．そこでその係数をLaplaceの方法に基づき評価した．この結果，待ち時間分布の上界と下界については，積分表現で与えられる形式を数値的に評価することなく求めることができた．(2)については，マルコフ連鎖による定式化が可能である．しかし，待ち客数が増えるにつれて状態空間が急激に増大するため，大きなサイズについては数値計算が難しくなる．そこで状態空間の増大を出来るだけ抑制する構成法を検討した．具体的には，途中放棄時間を表す相型分布の各相に滞在する客数を状態として採用し，マルコフ連鎖の状態空間を構成した．この結果，相型分布としてアーラン分布を選んだ場合，状態空間のサイズがおよそ100分の1にまで抑制することが数値実験により確認され，従来方法では扱えなかった待ち行列システムの性能指標についても知見を得ることができた．研究期間全体を通じて，客の待ち時間に制限がある待ち行列システムの性能評価指標を算出するアルゴリズムについて検討した．到着過程とサービス過程に相関構造がある場合について，途中放棄時間が一般分布である場合を前提にして待ち行列システムの定常方程式を得ることができた．一般的な条件で成立する定常方程式を，厳密にあるいは近似的に解くために，到着過程，サービス過程，途中放棄時間の条件を緩和し，性能評価指標を算出する様々なアルゴリズムを開発した．
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Performance Evaluation
巻: (in press, available on line)
10.1016/j.peva.2014.03.001
Asia-Pacific Journal of Operational Research
巻: Vol. 31, No. 2 ページ: 1440008 (33)
10.1142/S0217595914400089
