| 今後の研究の推進方策 |
平成25年度以降はまず、24年度の成果をもとにして回帰曲線の連続性と微分可能性の検定を研究する。まず、ノンパラメトリック回帰の枠組みで被説明変数yの説明変数xが与えられた状態での条件付き期待値E[y|x]を回帰曲線 m(x)とし、m(x)が特定の点x=x0で連続、または部分可能性の検定を導出する。 これは以前に行った特性関数の微分可能性の検定と同じようにx0の右側だけのデータを使ったlocal polynomial estimator と左側だけを使った local polynomial estimator の差を使って検定できると思われる。ただし、ある点での微分可能性ではなく[xa,xb]のような区間内で連続、または微分可能を作る場合はもう一段の拡張が必要となるが、おそらく点xでの検討計量をT(x)とすると、sup{x_a<x<x_b} T(x)という検定統計量を作ることで可能になると思われる。ただし、sup{x_a<x<x_b} T(x)の棄却域を決めるためには漸近分布の導出だけではなく、Bootstrap (Efron (1979), Hall (1992))を用いる必要があることが予想される。
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