量子タイヒミュラー空間の視点による量子差分モノドロミー保存系の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540004
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 長谷川 浩司 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30208483)
• 連携研究者: 黒木 玄 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教 (10234593)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 量子群

研究概要

フックス型接続方程式のモノドロミー保存変形の量子差分化を量子離散タイヒミュラー空間上の系と捉えるため、パンルヴェVI型・ガルニエ系を量子差分化しつつ、時間発展をデーン捻りの量子化として理解し、量子群から構成される可解格子模型にもリーマン面の幾何の視点を導入すること、が目標であった．
そしてパンルヴェVI型や，Garnier 系の量子離散化の量子離散ソリトン系の周期簡約としての構成に成功し, 本研究者によるこれまでのアフィンワイル群対称性に基づく構成とのよい一致を見た．高ランク版の場合も、自励版である Kashaev と Reshetikhin の量子離散戸田格子場模型の拡張として目処がついた、

研究成果

• [雑誌論文] Quantizing the Painleve VI equation : The Lax formalism (2013)
  • 著者名/発表者名: Koji Hasegawa
  • 雑誌名: Lett. Math. Phys 巻: 103 no.8 ページ: 865-879
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantizing the Bäcklund transforma -tions of Painlevé equations and the quantum discrete Painlevé VI equa -tion (2011)
  • 著者名/発表者名: Koji Hasegawa
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 61"Exploration of New Structures and Natural Constructions in Mathematical Physics", Japan Math. Soc ページ: 275-288
  • 査読あり
• [学会発表] パンルヴェ系τ 函数の量子化について (2014)
  • 著者名/発表者名: 黒木玄
  • 学会等名: 東京可積分系セミナー
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2014-02-15
• [学会発表] 量子離散ガルニエ系のラックス形式 (2013)
  • 著者名/発表者名: Koji Hasegawa
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会, 無限可積分系セッション一般講演
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Weyl 群双有理作用とτ函数の量子化-量子化されたτ函数の正則性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 黒木玄
  • 学会等名: 日本数学会「無限可積分系セッション」一般講演
  • 発表場所: 東京理科大学神楽坂キャンパス
  • 年月日: 2013-03-28
• [学会発表] 互いに素なm, n に対する拡大アフィンWeyl 群の直積$¥widetilde{W}(A^{(1)}_{m-1})¥times¥ widetilde{W}(A^{(1)}_{n-1})$の双有理作用の量子化 (2013)
  • 著者名/発表者名: 黒木玄
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] 量子離散パンルヴェVI 型方程式のラックス形式 (2012)
  • 著者名/発表者名: Koji Hasegawa
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会, 無限可積分系セッション一般講演
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] 量子Weyl 群双有理作用のSato-Wilson 表示 (2012)
  • 著者名/発表者名: 黒木玄
  • 学会等名: 日本数学会「無限可積分系セッション」一般講演
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
  • 年月日: 2012-09-18