| 研究課題/領域番号 |
23540017
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| 研究機関 | 和歌山大学 |
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研究代表者 |
田川 裕之 和歌山大学, 教育学部, 教授 (80283943)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| キーワード | hook length poset / d-complete poset / leaf poset / 行列式 / 超幾何級数 / Askey-Wilson 多項式 |
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| 研究実績の概要 |
ある種の母関数が q 整数の積の形で表せる順序集合（poset）は hook length poset と呼ばれ、目に見える形で定義された hook length poset として、現在知られている最も大きなものは、6 種類の系列として定義される leaf poset である。hook length poset の構成法の確立と組合せ論的特徴付け、leaf poset の拡張と組合せ論的及び表現論的意味付け、周辺分野の数学的対象（対称関数、超幾何級数、行列式、Pfaffian、直交多項式等）の解析を目的とした研究を行い、本年度は主として下記の結果を得た。
・これまでに得られた multivariable hook length poset から新しい multivariable hook length poset を作成する方法を組み合わせることにより、Ginkgo が multivariable hook length poset であることを Shape が multivariable hook length poset であることを用いて証明した。
・(P,w)-partition の理論の多変数化を行った。この結果を利用することにより、新しい multivariable hook length poset をこれまでよりも容易に探し出せるようになった。
・琉球大学の石川雅雄氏、和歌山大学の阪口弘明氏と Aztec diamond と矩形行列式についての共同研究を行い、lattice path method を矩形行列式へと拡張し、左右対称の Aztec diamond の個数を矩形行列式を用いて表示した。さらに、矩形行列式の左乗法性についての新しい結果、及び矩形行列式や超幾何級数に関する多数の予想式が得られた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
leaf poset の一つである Ginkgo が multivariable hook length poset であることを d-complete poset の Shape が multivariable hook length poset であることに帰着して証明することができた。この方針を発展させることにより一般の leaf poset の統一的証明が期待できる。また、矩形行列式や超幾何級数に関する多数の予想式が得られた。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでに得られた結果をさらに進展させる。具体的には次となる。
・leaf poset が multivariable hook length poset であることの統一的証明。
・新しい multivariable hook length poset の系列と新しい構成法の作成。
・行列式、Pfaffian、超幾何級数等を含む周辺分野の解析とこれらに関連して得られた予想式の証明と拡張。
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