| 研究課題/領域番号 |
23540018
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
庄司 邦孝 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (50093646)
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| キーワード | 組合せ半群論 / 組合せ群論 |
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| 研究概要 |
科研課題の目標４の「 有限表示半群の co-word 問題」に関して，研究が進展した。実際，有限表示半群の co-word が有限であり，かつその有限表示の rewriting systemが one-relator である場合に，rewriting system の用語で必要・十分条件を得た。その結果を京都大学数理解析研究所講究録（NO.1809）2012年5月に掲載し，
国際研究集会「Semigroups and Applications」（ウプサラ大学，2012年8月）で研究発表した。科研課題の目標１「 半群及び群に対する word problem に関する語の書き換えアルゴリズムの研究」に関しては，Guba の論文「free Burnside semigroups」を調べ，co-word 全体の集合が正則言語になる有限表示半群の重要な例として，自由バーンサイド半群に用いられてアルゴリズムを解析した。特に，co-word 全体の集合が正則言語になることを書き換えによって語の既約形を得るアルゴリズムを確認した。その結果をRIMS研究集会「代数とコンピュータサイエンス」で発表し，講究録に掲載する予定である。また，科研課題の目標２「半群の自由融合積の研究」に関して，2013年3月にサザンプトン大学で，Dr．J. Renshaw と一般の半群および有限半群に対する融合基の共同研究をし, 成果を上げた。さらに，研究を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
科研課題の目標を６項目挙げている。目標１「 半群及び群に対する word problem に関する語の書き換えアルゴリズムの研究」，目標２「半群の自由融合積の研究」，目標４「有限表示半群の co-word 問題に研ついての研究」については，徐々ではあるが研究成果が上がっているが，目標３「有限表示半群の small cancellation theory の構築」，目標５「automatic半群及び群を一般化」及び目標６「word problem を解くためのアルゴリズムの暗号セキリティ問題への応用」に関しては，調査を進めているが，暗中模索の域を脱していない。このような研究状況を踏まえて，研究進展度は不十分であると評価している。
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| 今後の研究の推進方策 |
国内外の研究協力者と研究打合せを綿密に計画し，研究成果を上げれよう努める。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
２４年度国際研究集会の旅費で，航空運賃が格安であったため，残金が生じました。残金は２５年度の研究費の使用計画である物品費と旅費に併せて使用する。
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