不定方程式及び生成多項式を用いた代数体のイデアル類群の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540019
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 愛知教育大学
• 研究代表者: 岸 康弘 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (60380375)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: イデアル類群 / 類数 / 不定方程式 / 生成多項式 / 代数体

研究概要

巡回群でないようなイデアル類群を持つ代数体の構成のため, 生成多項式及びある種の不定方程式の分析を行った. その結果, 4を法として3と合同な素数pに対し, イデアル類群のp-rankが2以上となるようなp－1次の虚巡回体の無限族を明示的な形で与えた. また, p＝3の場合の鏡映関係の精密化を与え, 3-rankが2以上のイデアル類群を持つ虚2次体の新たな無限族を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Construction of positive integers with even period of minimal type (2014)
  • 著者名/発表者名: F. Kawamoto, Y. Kishi and K. Tomita
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad. Ser. AMath. Sci 巻: 90 ページ: 27-32
  • 査読あり
• [雑誌論文] On positive integers of minimal type concerned with the continued fraction expansion (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Kishi, S. Tajiri and K.-i. Yoshizuka
  • 雑誌名: Math. J. Okayama Univ 巻: 56 ページ: 35-50
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the 3-rank of the ideal class group of quadratic fields (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kishi
  • 雑誌名: Kodai Math. J 巻: 36, no.2 ページ: 275-283
  • 査読あり
• [雑誌論文] Imaginary cyclic fields of degree p-1 whose ideal class groups have p-rank at least two (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Kishi
  • 雑誌名: Publ. Math. Debrecen 巻: 81, no.3-4 ページ: 447-452
  • 査読あり
• [雑誌論文] ある2次無理数の連分数展開について (2011)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 雑誌名: GCOEレクチャーノート報告集 巻: 第35巻 ページ: 40-63
• [学会発表] 末尾急増型主要対称部分の構成法(pre-ELE型有限列の増殖変換) (2013)
  • 著者名/発表者名: 河本史紀, 岸康弘, 冨田耕史, 鈴木浩志
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] 偶数周期の連分数展開と末尾急増型主要対称部分 (2013)
  • 著者名/発表者名: 河本史紀, 岸康弘, 冨田耕史
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Continued fraction expansions with even period and primary symmetric parts with extremely large end (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kishi
  • 学会等名: 28th Journées Arithmétiques
  • 発表場所: University Joseph Fourier Grenoble I, France
  • 年月日: 2013-07-02
• [学会発表] 偶数周期の連分数と末尾急増型主要対称部分 (2013)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2013-06-06
• [学会発表] 偶数周期の連分数と末尾急増型主要対称部分 (2013)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 学会等名: 愛知数論セミナー
  • 発表場所: 愛知工業大学
  • 年月日: 2013-02-16
• [学会発表] Continued fraction expansion with even period and a primary symmetric part with extremely large end (2013)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 学会等名: 九州代数的整数論2013
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2013-02-13
• [学会発表] 代数体のイデアル類群と類数の可除性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 学会等名: 電通大セミナー
  • 発表場所: 電気通信大学
  • 年月日: 2012-12-12
• [学会発表] 2次体の類数の可除性と不定方程式 (2012)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2012-05-24
• [学会発表] ある2次無理数の連分数展開についてII (2012)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘, 吉塚健一郎
  • 学会等名: 第126回日本数学会九州支部例会
  • 発表場所: 九州工業大学
  • 年月日: 2012-02-11
• [学会発表] 連分数展開に関する極小型自然数について (2012)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 学会等名: 愛知数論セミナー
  • 発表場所: 名古屋工業大学
  • 年月日: 2012-01-21
• [学会発表] ある2次無理数の連分数展開について (2011)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 学会等名: 計算機代数システムの進展
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-08-29
• [学会発表] ある連分数展開を持つ2次無理数と極小型の実2次体について (2011)
  • 著者名/発表者名: 岸康弘
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ
  • 年月日: 2011-06-09
• [備考]
  • URL: http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~ykishi/paperE.html
• [備考]
  • URL: http://auemath.aichi-edu.ac.jp/~ykishi/paperE.html