| 研究課題/領域番号 |
23540024
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| 研究機関 | 獨協医科大学 |
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研究代表者 |
藤田 亮介 獨協医科大学, 医学部, 講師 (90270313)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| キーワード | キリン複体 / 部分群複体 / 順序複体 / ホモトピー性質 |
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| 研究概要 |
Ksontini, Shareshianの論文にあるハイパーグラフ・マッチング複体、p-cycle複体の性質に関する結果の再検証を行った。それに基づき、キリン複体のホモロジー群の計算システムの研究を進めてきた。その結果、キリン複体のホモトピー型を決定するためにはにはハイパーグラフ・マッチング複体の構造が大きく影響するとの知見を得た。現在具体的なホモロジー群の計算を続行中である。またKsontiniの結果を踏まえて、代数的トポロジーでホモトピー型を決定する際に鍵になる「ホワイトヘッドの定理」がどのような条件で成立するかを考察中である。 一方、H23年7月大阪大学変換群論セミナーでの長崎生光氏の講演「Borsuk-Ulam群とメービウス関数」に触発されて「キリン予想問題」へのアタックを試みた。その結果、順序複体のオイラー数は順序集合上のメービウス関数で定義されていることに注目して、解決の鍵となる条件を発見することができた。この過程で、有限T_0空間と順序集合とは1対1に対応することに着眼すると有限T_0空間のオイラー数とその位相生成行列には深い関連があることに気付いた。その結果を論文にまとめてトポロジー関連の専門誌へ投稿した。キリン複体は自然に有限T_0空間である。その観点に立てば「キリン予想」は「通常の距離空間でのキリン複体が可縮であれば、有限T_0空間としても可縮であるか」という問題と同値であるとの知見を得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
Ksontini及びShareshianの論文の検証に、予想以上に時間がかかっているため、当初の計画通りには進んではいない。一方、新たな視点として有限位相空間論からのアプローチを試みている。
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| 今後の研究の推進方策 |
H23年度途中で取り組んだ「キリン予想問題」に再アタックを試みると同時に、ハイパーグラフ・マッチング複体とp-cycle複体のホモロジー群の計算を再検証していく。その際にShareshianの結果に注目することにより、ホモロジー群の解明に迫る。研究スタイルは適宜、澤辺正人氏及び小田文仁氏との定期的なセミナー、ディスカッションを重ね、特段の問題解決障壁に出くわした場合はS.Bouc教授に助言を仰ぎたい。また、部分的解決であっても変換群論セミナー等で途中経過の報告を行う。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
当初、組合せ論に関する雑誌を一括購入予定であったが、研究進捗が予定よりやや遅れているため、最低必要論文の複写にとどめた。これにより剰余研究費が生じた。次年度は過年度分を含めて計画に従い、組合せ論に関する雑誌を一括購入する予定である。また過年度同様、研究必要書籍を購入する。研究遂行上、関連研究の情報収集、他研究者との情報交換、研究ディスカッション、成果発表等を行う必要があるため相応の国内旅費を計上している。さらに今年度は研究ディスカッション、成果発表するため外国出張旅費を計上している。
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