| 研究概要 |
1. 一般化 Epstein ゼータ関数の完全漸近展開：計画調書・研究目的・項目 A2) にて定義した Epstein ゼータ関数を，Lerch ゼータ関数様に拡張した，一般化 Epstein ゼータ関数に対して，複素上半平面のパラメタ $z$ の虚部 $y=\Im z\to+\infty$ となるときの完全漸近展開を導いた．この結果から，一般化 Epstein ゼータ関数に関して，(1) 擬保型性を用いて，パラメタ $z$ が $z\to0$ となるときの完全漸近展開が導けることを始めとして；(2) 古典的に知られている Kronecker の第１・第２極限公式の統合的導出および表現；(3) 全ての整数点における (2）に述べた公式に類似な明示式の発見など，種々の新たな知見が得られた．成果の詳細は``Complete asymptotic expansions associated with Epstein zeta-functions II" として纏められ現在欧文学術雑誌に投稿中である．
2. ２変数（２重）正則 Eisenstein 級数の変換公式と漸近展開：計画調書・研究目的・項目 A2) にて定義したの２変数 Epstein ゼータ関数と同様な，２つの複素上半平面のパラメタ $(z_1,z_2)\in\mathcal{H}^2$ を含んだ，２変数（２重）正則 Eisenstein 級数に関して，$z_j$ $(j=1,2)$ が適当な条件を満たしつつ上半平面を $z_j\to\infty$ となるときの完全漸近展開を導いた．結果は現在欧文学術雑誌に投稿準備中である．
3. Lerch ゼータ関数に付随した多変数超幾何型母関数：計画調書・研究目的・項目 A1) に記した研究テーマから派生した研究対象として，標記した新たな母関数のクラスを発見し，現在結果の速報を執筆中．
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