| 研究課題/領域番号 |
23540026
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| 研究機関 | 上智大学 |
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研究代表者 |
五味 靖 上智大学, 理工学部, 准教授 (50276515)
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| 研究分担者 |
筱田 健一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053712) [辞退]
中島 俊樹 上智大学, 理工学部, 教授 (60243193)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| キーワード | 岩堀ヘッケ環 / 鏡映群 / マルコフトレース / ガウス和 |
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| 研究実績の概要 |
数論で扱われる通常のガウス和は、有限体上の乗法的指標と加法的指標の値の積の和として定められる。一般の有限群上でも、加法的指標の類似物を与えることによって、ガウス和を定義することができる。特に対称群上のガウス和は組合せ論的に記述することができ、そのq類似として、A型岩堀ヘッケ環上のガウス和が構成されたのが一昨年度のことである。それ以降B型岩堀ヘッケ環上のガウス和の構成および、マクドナルド多項式との関係について研究していたが、なかなか結果が出ないため、研究の裾野を広げるべく、ストリングC群の研究を始めた。ストリングC群とは、分岐を持たないコクセター図形に対応するコクセター群の商群で、コクセター群と同様に交差条件を満たすものとして定義される。ストリングC群は、抽象的正多面体の自己同型群としての特徴を持ち、これによって抽象的正多面体とは1対1に対応する。コクセター群上のガウス和とストリングC群上のガウス和の比較から何らかの面白い結果が得られないかと研究を進めている。ストリングC群の分類はいまだ未解決であるが、位数2000以下の場合については、位数1024と位数1536の場合を除いて、計算機によって分類がなされている。そこで、位数1024のストリングC群の分類を一つの目標とすべく、特に2群のストリングC群について研究を進めている。この研究は筱田健一氏、Ateneo de Manila大学のDe Las Penas氏および彼女が指導する学生と共同で行っている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
当該年度はA型岩堀ヘッケ環上のガウス和とマクドナルド多項式との関係および、B型岩堀ヘッケ環上のガウス和の構成について研究を進めたが、思ったような成果を上げることができなかった。コクセター群と深く関係するストリングC群の研究を並行して行い、本研究課題に役立てようとしたが、これについては未だ基礎研究の段階で、研究成果を上げるまでには至らなかった。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、A型岩堀ヘッケ環上のガウス和とマクドナルド多項式との関係および、B型岩堀ヘッケ環上のガウス和の構成について研究を進めていく。ただし、次年度は本研究課題の最終年度であるので、どちらか見通しの良さそうな方を選んで、注力することも必要かと考えている。また、ストリングC群上のガウス和を構成し、コクセター群上のガウス和との関係についても研究したい。
繰り越された研究費を有効に使うため、数式処理ソフトMapleとコンピューターを購入し、研究成果を上げるために役立てたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
発表に見合うような研究成果がなかったため、研究発表のための出張をしなかった。
また、次年度に数式処理ソフトMapleとそれのためのコンピューターを購入することを予定したため、今年度の支出を控えることにした。
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| 次年度使用額の使用計画 |
計算能力の高いコンピューターと数式処理ソフトMapleを購入し、研究を推し進めていく。また、研究集会への参加等により、他の研究者と議論を交わす中で、研究成果を上げるためのヒントを得ていきたい。
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