| 研究実績の概要 |
五味-前田-筱田は，通常のガウス和の拡張として，一般の有限群上のガウス和を定義し，すべての有限コクセター群及び複素鏡映群G(m,p,n)上のガウス和の値を決定した。
この先行研究を踏まえて，本研究課題では，ガウス和のq類似について研究し，対称群上のガウス和のq類似としてA型岩堀ヘッケ環上のガウス和の定義を与え，その値を決定した。さらにこのガウス和に対応する岩堀ヘッケ環上のトレース関数がマルコフトレースと深い関係を持つことを発見した。この結果は最終年度以前に得られたものである。
最終年度では他の型，特にB型のガウス和を研究したが，思うような成果は上がらなかった。そこで，視野を広げるべく，コクセター群の拡張であるストリングC群の研究を行った。ストリングC群とはコクセター群の商群であって，放物型部分群の共通部分が放物型部分群になるという条件を満たすもののことである。すべてのコクセター群がストリングC群であることは周知の事実である。また，ストリングC群は抽象的多面体の自己同型群としての特徴付けを持つ。ストリングC群の分類問題は共通部分条件の困難さによって非常に難しい問題となっているが，本研究において，特に2群であるストリングC群に絞って，その分類の問題に取り組んだ。その結果，ランクが3の場合においては，すべての2群であるストリングC群は位数が半分のストリングC群から中心拡大によって構成されることを証明した。この結果と各クラスの普遍ストリングC群の商群を考えることによって，位数が2^10の場合のストリングC群の分類を決定した。
|
