実解析的アイゼンシュタイン級数を含む多重級数の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540032
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 野田 工 日本大学, 工学部, 准教授 (10350034)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 数論 / 解析的整数論 / アイゼンシュタイン級数 / 多重ゼータ関数 / Mellin -Barns積分変換 / Lipschitz公式 / 風洞壁干渉計算

研究概要

Barnes型の二重Eisenstein級数のFourier級数型変換,漸近公式とその応用として特殊値等の表示式に関する成果を得た。また上記研究成果の発展・応用として、航空力学における空力干渉計算に現れる二重級数の数値計算への応用を与えた。GlauertおよびOlverの変換公式が正則,非正則 Eisenstein級数のFourier級数型展開式の類似であることを看取し,これら空力干渉計算に現れる二重級数を含むEisenstein級数を新たに定義した。さらに多重ゼータ関数における手法を用いて,Fourier級数型展開式(急減少変換式)をMellin -Barns型積分を経由して導出した。

研究成果

• [雑誌論文] A certain double series in aerodynamic interference calculations RIMS Kokyuroku (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Noda
  • 雑誌名: Analytic Number Theory 巻: 1874 ページ: 135-138
• [雑誌論文] A transformation formula for a certain Eisenstein series in aerodynamic interference calculations (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Noda
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: Vol.5, B-6 ページ: 135-138
  • 査読あり
• [雑誌論文] A transformation formula for Maass-type Eisenstein series of two variables (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Noda
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku (Analytic Number Theory) 巻: 1806 ページ: 210-218
• [雑誌論文] On generalized Lipschitz formulae and applications II (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Katsurada and T. Noda
  • 雑誌名: Proceedings of Diophantine Analysis and Related Fields 2011, AIP Conference Proceedings 巻: 1385 ページ: 73-86
• [学会発表] Transformation formulae and asymptotic expansions for double holomorphic Eisenstein series of two variables (2014)
  • 著者名/発表者名: 桂田昌紀, 野田 工
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 学習院大学
  • 年月日: 2014-03-18
• [学会発表] Transformation formulae and asymptotic expansions for double holomorphic Eisenstein series of two variables (2014)
  • 著者名/発表者名: 桂田昌紀, 野田 工
  • 学会等名: 研究集会Diophantine Analysis and Related Fields
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2014-03-06
• [学会発表] A transformation formula for a certain Eisenstein series in aerodynamic interference calculations (2013)
  • 著者名/発表者名: 野田 工
  • 学会等名: AMS Fall Eastern Sectional Meeting
  • 発表場所: Temple University, Philadelphia, PA, USA
  • 年月日: 2013-10-12
• [学会発表] 大学初年次における数学基礎教育の実践例 (2013)
  • 著者名/発表者名: 野田 工
  • 学会等名: 福島大学共生システム理工学類システム工学専攻研究交流会
  • 年月日: 2013-03-02
• [学会発表] A certain Eisenstein series in aerodynamic interference calculations (2012)
  • 著者名/発表者名: 野田 工
  • 学会等名: 名古屋大学多元数理科学研究科 解析数論セミナー
  • 年月日: 2012-12-27
• [学会発表] 空力干渉計算における2 重級数の変換公式について (2012)
  • 著者名/発表者名: 野田 工
  • 学会等名: 日本大学工学部学術研究報告会
  • 年月日: 2012-12-01
• [学会発表] Maass型2重Eisenstein級数の関数等式と特殊値について (2012)
  • 著者名/発表者名: 野田 工, 桂田昌紀
  • 学会等名: 日本大学工学部学術研究報告会
  • 年月日: 2012-12-01
• [学会発表] A certain double series in aerodynamic interference calculations (2012)
  • 著者名/発表者名: 野田 工
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会解析的整数論とその周辺-近似と漸近的手法を通して見た数論
  • 年月日: 2012-10-30
• [学会発表] 2変数Maass型Eisenstein級数の変換公式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 野田 工, 桂田昌紀
  • 学会等名: 日本大学工学部学術研究報告会
  • 年月日: 2011-12-03
• [学会発表] A transformation formula for Maass-type Eisenstein series of two variables (2011)
  • 著者名/発表者名: 野田 工
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所 研究集会 解析的整数論-数論的関数の多重性に関連して
  • 年月日: 2011-11-02