ゼータ関数を軸とした線型符号および数論的関数の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540034
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 知念 宏司 近畿大学, 理工学部, 准教授 (30419486)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 数論 / ゼータ関数

研究概要

本研究においては、研究代表者が以前から関係している「剰余位数分布問題」において成果が得られた。これは、整数 a （2 以上で完全 h 乗数ではない）を固定し、素数 p に対して a の mod p での位数 D_a(p) の分布を調べる、より具体的には、D_a(p) を k で割ると l 余るような素数 p の自然密度を調べる問題である。この問題の拡張として、平方剰余の条件を付加した場合 (Chinen-Tamura, 2012)、および、mod p のかわりに mod pq とした場合 (Murata-Chinen, 2013) について成果が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a (mod pq) (2013)
  • 著者名/発表者名: L. Murata and K. Chinen
  • 雑誌名: Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp 巻: 41 ページ: 187-211
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a distribution property of the residual order of a (mod p) with a quadratic residue condition (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Chinen and C. Tamura
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 35-2 ページ: 441-459
  • 査読あり
• [雑誌論文] 平方剰余の条件を付加したa (mod p)の剰余位数の分布について (2012)
  • 著者名/発表者名: 知念 宏司, 田村 知佳子
  • 雑誌名: 第9回代数学と計算研究集会(AC2011, 首都大学東京)報告集 ページ: 93-101
• [学会発表] Zeta functions for linear codes and invariant polynomials (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Chinen
  • 学会等名: Workshop around algebraic combinatorics
  • 発表場所: 高知大学
  • 年月日: 2014-01-24
• [学会発表] 剰余位数の分布に関するいくつかの結果 (村田玲音氏との共同研究, および田村知佳子氏との共同研究) (2013)
  • 著者名/発表者名: 知念 宏司
  • 学会等名: 数論研究集会
  • 発表場所: 明治学院大学
  • 年月日: 2013-09-21
• [学会発表] Zeta functions for linear codes and their generalizations (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Chinen
  • 学会等名: Mathematical Coding Theory and its Industrial Applications, AMS Sectional Meeting
  • 発表場所: University of Hawaii, Honolulu
  • 年月日: 20120303-04
• [学会発表] 平方剰余の条件を付加したa (mod p)の剰余位数の分布について (2011)
  • 著者名/発表者名: 知念 宏司, 田村 知佳子
  • 学会等名: 第9回代数学と計算 研究集会(AC2011)
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2011-11-09