| 研究概要 |
暗号の分野で活発に研究されているAPN関数から構成される高次元双対超卵形(DHO)の研究をモデルに，主に双線形DHOについて研究を行った。またVeronesean DHOやDeformation of Veronesean DHOの低次元射影空間への埋め込みについて研究した。主な成果は以下の通りである。
（１）双線形DHOに関しては，双線形DHOがAPN関数から来るDHOであるための必要十分条件を与えた。 またこの結果を用いてあるAPN関数( f(x)=xの3乗+Tr(xの9乗) )から構成されるDHOの双対および双対のTransposeが新しいDHOであることを証明した。
（２）次にBuratti-Del Fra型のDHOの全く新しい構成方法を発見した。その構成によりBuratti-Del Fra型のDHOは初めて双線形DHOであることが確定した。 さらにBuratti-Del Fra型のDHOの普遍被覆(Universal cover)がHuybrechts型のDHO(APN DHO)と全く同じであることも発見した。これに関連して Buratti-Del Fra型のDHOの低い次元(2d+1次元)への具体的な埋め込み（Quotient）も発見することができた。
（３） Buratti-Del Fra型およびVeroneseanの変形型のDHOはその表示の複雑さ故取り扱いが非常に難しかったが，それらに簡明な表示式が存在することを発見した。その後，最高次元の射影空間を生成するDHOすべてに対し「uniform description」があることを発見した。
（４）またDempwolffとEdelのExtensionの方法を拡張し, それを用いてSimply connected で生成空間の次元が高いDHOの例が存在することを初めて示した。
（５）さらに生成空間の次元が比較的高い対称双線形DHOで非同型なものを多数構成することができた。 それらの同型問題を研究する中でとくに最終年度においてはQuotientと自己同型群の関係について重要な性質を証明することができた。
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