函手的見地からのスーパー代数群の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540039
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 増岡 彰 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (50229366)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: ホップ代数 / スーパー代数群 / ホップ・ガロア拡大 / ピカール・ヴェシオ理論

研究概要

ホップ代数の方法を応用して、スーパー代数群、非可換torsor、ピカール・ヴェシオ理論の研究を行った。スーパー代数群に関し、(i) スーパー代数群Gをその閉スーパー部分群Hで割って得られる商層G/Hがスーパー・スキームであること（A. Zubkovとの共同研究）、(ii) ハリッシュ・チャンドラ対とスーパー代数群の間に圏同値が存在すること等、基本的な結果を得た。また非可換torsorを用いた代数の変形（P. Guillot, C. Kasselとの共同研究）、ホップ代数を用いたピカール・ヴェシオ理論の研究（柳川信との共同研究）を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Lifting via cocycle deformation (2014)
  • 著者名/発表者名: N. Andruskiewitsch, I. Angiono, A. Garcia Iglesias, 増岡 彰, C. Vay
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 巻: 218 ページ: 684-703
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2013.08.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] × R-Bialgebras associated with iterative q-difference rings (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰, 柳川 信
  • 雑誌名: Internat. J. Math 巻: 24 ページ: 1350030-27
  • 査読あり
• [雑誌論文] Twisting algebras using non-commutative tosors : explicit computations (2012)
  • 著者名/発表者名: P. Guillot, C. Kassel, 増岡 彰
  • 雑誌名: Math. Zeit 巻: 271 ページ: 789-818
  • DOI: 10.1007/s00209-011-0891-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Harish-Chandra pairs for algebraic affine supergroup schemes over an arbitrary field (2012)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 雑誌名: Transform. Groups 巻: 17 ページ: 1085-1121
  • DOI: 10.1007/s00031-012-9203-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quotient sheaves of algebraic supergroups are superschemes (2011)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰, A. Zubkov
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 348 ページ: 135-170
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2011.08.038
  • 査読あり
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 学会等名: 日本数学会, 代数学シンポジウム
  • 発表場所: 広島大学 (広島市)
  • 年月日: 2013-08-26
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 学会等名: カナダ数学会, サマー・ミーティング
  • 発表場所: ダルハイジー大学 (カナダ)
  • 年月日: 2013-06-06
• [学会発表] Hopf algebraic techniques applied to super algebraic groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 学会等名: アメリカ数学会, 地域会議
  • 発表場所: ボストンカレッジ(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2013-04-07
• [学会発表] Mini-course on Hopf algebras ---Hopf crossed products (2012)
  • 著者名/発表者名: 増岡 彰
  • 学会等名: Conference on Ring Theory
  • 発表場所: 中山大学 (中国)
  • 年月日: 20120624-30