| 研究概要 |
本研究では，次数d,次元n,余次元eの射影多様体Xに対して「Xを含む次数(d-e+1)以下の超曲面の共通部分はXと一致する」「(d-e)次以上の超曲面が作る線形束はX上で完備である」を示すことを目標に設定し，代数幾何学や射影幾何学の新たな知見得ることを目指している．射影多様体Xの非双有理中心点とは，その点からの線形射影がXとその像との間の双有理写像を引き起こさない中心点のこととし，B(X), C(X)をそれぞれXの外，Xの内の非双有理中心点の集合とする．これまでの研究により，射影多様体Xを含む次数(d-e+1)以下の超曲面の共通部分は，B(X)，C(X)とXの特異点集合を除き，Xと一致することがわかっているので，B(X), C(X)について研究することが課題となっていた．
今年度前半では，昨年度に引き続き，C(X)が１次元の直線からなる非特異多様体Xのカステルヌーボマンフォード正則数の上限についての研究のまとめを行った．さらに，C(X)で，非特異射影多様体の２重点因子が基点を持つかどうかの研究を継続するとともに，これまで得られていた結果，C(X)が１点でありその点からの線形射影像が有理スクロールとなる場合にはC(X)は基点とならないことのまとめも行った．今年度後半では，B(X)が１次元以上の２つの既約成分を持つ射影多様体Xの例の構成や特徴付けについて研究した．先行研究においては，このような多様体の例として，２つの超曲面錐体の完全交叉となっている多様体のみしか知られていなかった．本研究において，これら以外の例を構成した．さらに，ある条件のもとでは，このような射影多様体Xは，射影空間束の中の完全交叉多様体の双有理像となることがわかった．
|
