| 研究課題/領域番号 |
23540047
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| 研究機関 | 大阪教育大学 |
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研究代表者 |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
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| 研究分担者 |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, その他部局等, 教授 (20225337)
倉富 要輔 北九州工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (60370045)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| キーワード | 環論 / R-加群論 / almost projective / almost injective / generalized projective / generalized injective / 原田環 |
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| 研究概要 |
研究実績の概要は以下のとおり almost projective は、M. Harada and A. Tozaki: Almost M-projectives and Nakayama rings, J. of Algebra 122 (1989), 447--474 に於いて、lifting modules の直和が再び lifting になる同値条件の研究から生み出されたものであった。これらに関しては、現在までに大量の興味深い結果が生み出されており、注目すべき概念である。また almost injective は、Y. Baba: Note on almost M-injective, Osaka J. Math. 26 (1989), 687--698 で定義され、これも almost projective と同様に様々な結果が生み出されている。一方、generalized projective, generalized injecitve は、研究協力者の大城紀代市山口大学名誉教授によって、almost projective, almost injective と全く同じ動機から生み出された異なった概念で、大城紀代市名誉教授や、研究分担者の倉富要輔北九州高等専門学校准教授、その他海外の数学者達によってこれまで様々な結果が生み出されてきた。 本年度は、almost injective, generalized injective という、似ているようで、実は扱い方がかなり異なり、研究される問題の種類も少し異なる２つの概念の融合を行い、この分野の総括的な研究を進めるため、まずは almost simple-injective の研究を中心に行った。この研究はこの分野の研究の基盤的な道具を与えてくれると考えている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
lifting property, extending property の研究から考え出された almost projective, almost injective, generalized projective, generalized injective を通してアルチン環を研究するため、まずは almost simple-injective の研究を中心に行い、一定の成果を得た。Fuller の定理の研究も、simple-injective の研究から発展しており、この研究はこの分野の研究の基盤的な道具を与えてくれると考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
2012年度は、研究分担者である北九州高等専門学校准教授の倉富要輔氏が、大阪教育大学に内地留学し、１年間研究に没頭できる環境になった。このまたとない機会に、倉富要輔氏と almost projective, almost injective, generalized projective, generalized injective の研究を推進したい。
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| 次年度の研究費の使用計画 |
研究代表者と研究分担者の倉富要輔氏の研究打ち合わせ旅費・研究発表旅費・消耗品、さらに、研究分担者の小池寿俊氏の研究のための消耗品、そして環論及び表現論シンポジゥムの開催補助にも研究費を使用したい。
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