広領域コホモロジー理論から展望する局所コホモロジー加群の性質に関する研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540048
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 奈良教育大学
• 研究代表者: 川崎 謙一郎 奈良教育大学, 教育学部, 教授 (60288040)
• 研究分担者: 花木 良 奈良教育大学, 教育学部, 准教授 (70549162)
• 連携研究者: 衛藤 和文 日本工業大学, 工学部, 教授 (30271357)
• 研究協力者: 中平 豊 奈良教育大学, 大学院 ; 中村 力 奈良教育大学, 大学院
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 局所コホモロジー / 余有限加群 / 双対性 / 自己準同型環 / 代数学 / 数学教育 / グラフ理論 / モノミアル

研究概要

1960年代に, 余有限複体または加群に関する 4つの問題が提起された. 特に第二問題を紹介すると次のようになる. 問題「J-余有限加群の圏 M(R, J)cof はアーベル圏であるか?」 ただし, R は可換ネーター環であり, J はそのイデアルである. 本科学研究費助成期間において, 上記の問題に関し, イデアル J が可換ネーター環の 単項イデアルであるとき, M(R, J)cof がアーベル圏である事を証明することができた. さらに J-進位相で完備である正則環上 J-余有限複体の特徴付けに関する 1つの主張 (6つの必要十分条件) およびその正確な証明について与えることができた.

研究成果

• [雑誌論文] On a characterization of cofinite complexes, Addendum to "On a category of conite modules which is Abelian"', Ken-ichiroh Kawasaki 単著, Mathematische Zeitschrift (2013)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 雑誌名: Springer 社, Online published in the Mathematische Zeitschrift 巻: Vol.275 ページ: 641-646
  • 査読あり
• [雑誌論文] 'Addendum to "Set-theoretic complete intersection monomial curves in affine four space"', [J. Algebra 372 (2012) 463.479], Kazufumi Eto 単著 (2013)
  • 著者名/発表者名: 衛藤和文
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 379 ページ: 426-431
  • 査読あり
• [雑誌論文] `On strongly almost trivial embeddings of graphs', Ryo Hanaki 単著 (2012)
  • 著者名/発表者名: 花木 良
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: Volume 70, Issue 1 ページ: 67-79
  • 査読あり
• [雑誌論文] `Set-theoretic complete intersection monomial curves in affine four space', Kazufumi Eto 単著 (2012)
  • 著者名/発表者名: 衛藤和文
  • 雑誌名: Journal of Algebra 巻: 372 ページ: 463-479
  • 査読あり
• [雑誌論文] `On the category of cofinite modules for principal ideals', Ken-ichiroh Kawasaki 単著 (2011)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 雑誌名: Nihonkai Journal of Mathematics 巻: Vol.22, No 2 ページ: 67-71
  • 査読あり
• [雑誌論文] `On finiteness of the Betti numbers of local cohomology modules ' , Ken-ichiroh Kawasaki 単著 (2011)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 雑誌名: Bulletin of Nara University of Education, Natural Science 巻: Vol.60, No 2 ページ: 15-17
  • 査読あり
• [雑誌論文] `The category of cofinite modules for ideals of dimension one and codimension one', Ken-ichiroh Kawasaki 単著, Actes des rencontres du Centre international de recontres math'ematiques (2010)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 雑誌名: Troisi'eme Rencontre Internationale sur les Polyn^omes a Valeurs Enti'eres Rencontre Organis'ee par : Sabine Evrard, 12 novembre --- 3 D ' ecembre 2010 (Proceedings of the Third International Meeting on Integer Valued Polynomials and Problems in Commutative Algebra) 巻: Vol.2, no 2 ページ: 123-126
  • URL: http://acirm.cedram.org/cgi-bin/browse
  • 査読あり
• [学会発表] 正則環上の複体が余有限になるためのある特徴付けについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 学習院大学 第I会場
  • 年月日: 20140315-18
• [学会発表] 局所コホモロジー加群の次元を決定するイデアルについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 中村力・中平豊・川崎謙一郎
  • 学会等名: 第25回可換環論セミナー
  • 発表場所: 北海道教育大学札幌駅前サテライト
  • 年月日: 20140128-30
• [学会発表] 局所コホモロジー加群の次元を決定するイデアルについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 中村力・中平豊・川崎謙一郎
  • 学会等名: Workshop on Commutative Algebra 2014 in Nara University of Education
  • 発表場所: 奈良教育大学 新館2号棟R5-212
  • 年月日: 2014-03-07
• [学会発表] On the characterizations of cofinite complexes (2013)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: 第35回可換環論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所420号室
  • 年月日: 20131202-06
• [学会発表] Several results on characterizations of cofinite complexes (2013)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: The conference on the Commutative Algebra -- Algebraic Geometry in the Southeast, Columbia, SC
  • 発表場所: LeConte and room 250 Gambrell in University of South Carolina
  • 年月日: 20131108-10
• [学会発表] 余有限複体の特徴付けについて (2013)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: 金沢セミナー
  • 発表場所: 金沢大学, 自然科学5号館471号室(コロキウム3), 角間キャンパス
  • 年月日: 2013-09-14
• [学会発表] 単項イデアルに関する余有限加群の圏のアーベル性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎, 重光裕至
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京理科大学 (神楽坂キャンパス)第I会場
  • 年月日: 20120326-29
• [学会発表] 初等教科専門『算数』の 3時間分 (代数的見地から) の授業案 (2011)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: 数学教師に必要な数学能力とその育成法に関する研究, RIMS共同研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所110室
  • 年月日: 20111205-08
• [学会発表] On the category of cofinite modules for principal ideals (2011)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: Workshop on Commutative Algebra 2011 in Nara University of Education ~Commutative Algebra and Related topics ~
  • 発表場所: Location : Room No.R5-212, in the second floor of New Building No.2
  • 年月日: 20111104-06
• [学会発表] 局所コホモロジー加群の自己準同型環について (2011)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: 岡山大学「研究会・談話会・シンポジュウム」
  • 発表場所: 理学部1号館代数ゼミ室
  • 年月日: 2011-08-12
• [学会発表] 使える教材の工夫 (2010)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: 淡路中学校教育研究会数学部会研究会, 第I会場
  • 発表場所: 南あわじ市立南淡中学校
  • 年月日: 2010-11-19
• [学会発表] Several results on characterizations of cofinite complexes (0)
  • 著者名/発表者名: 川崎 謙一郎
  • 学会等名: Workshop on Commutative Algebra and Algebraic Geometry in the University of South Carolina
  • 発表場所: Room 412 in LeConte College in University of South Carolina
  • 年月日: 00001111
• [備考] 第25回可換環論セミナー開催日程 平成25年1月30日 (水) から2月2日(土) まで, 開催場所 奈良新公会堂 会議室 1
  • URL: http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~kawaken/Nara_2013_j_index.html
• [備考] 第35回可換環論シンポジウム開催日程 : 平成25年12月2日(月)から12月6日(金)まで, 開催場所 : 京都大学数理解析研究所420号室(日本語)
  • URL: http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~kawaken/kyoto_13_j_index.html
• [備考] 英語
  • URL: http://mailsrv.nara-edu.ac.jp/~kawaken/kyoto_13_e_index.html