| 研究課題/領域番号 |
23540049
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| 研究機関 | 岡山大学 |
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研究代表者 |
池畑 秀一 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (20116429)
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| 研究期間 (年度) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| キーワード | 平田分離拡大 / 歪多項式環 / 分離多項式 / 平田分離多項式 / Ｇ-Galois拡大 / 東屋多元環 |
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| 研究実績の概要 |
非可換環の分離拡大の中で特に強い性質をもつ平田分離拡大を中心として各種の環拡大について総合的な研究を行っている。この年度ではまず、宮下庸一によって提出された「歪多項式環における分離多項式はFrobenius多項式であるか？」という問題について博士課程後期3年生の山中聡との共同研究として、次の結果を得た。係数環が「ある良い条件」を満たせば「すべての分離多項式はFrobeniusである」。この「良い条件」を永原賢の与えたものより少し弱くはできたもののまだ十分とはいえない。次に中島惇と濱口直樹によって分離拡大や擬似分離拡大の一般化として定義された弱分離拡大および弱擬似分離拡大を考察し、彼らの結果の精密化を得ることができた。また環拡大の森田同値性に関する研究においても、森田同値とならない環拡大のいくつかの例を構成するなと進展があった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
アメリカ合衆国イリノイ州のBradley大学のGeorge Szeto教授やLarry Xue教授等とも直接に研究会などを開催し情報交換をしながら研究をしている。後期博士課程3年生山中聡を指導しながら一緒に研究しているが、おおむね順調に親展している。山中聡は無事に平成2015年3月に博士の学位を取得することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
2015年3月に博士取得後に博士研究員となった指導学生だった山中聡と一緒にセミナーをしながら共同研究を進める。微分型歪多項式環における平田分離多項式に関するp次の多項式からｐ^e次の多項式への理論の拡張を試みること。また自己同型型歪多項式環の係数環の自己同型が有限位数ではない場合の分離多項式について詳細に調べたい。2015年度の環論及び表現論シンポジウムの講演者への旅費の援助も例年通り10万円程度したい。また学会や研究集会、シンポジウム等に積極的に参加し参加者と情報交換しながら研究を進めてゆきたい。
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