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今年度は、数論的スキームに付随するカンドルおよびカンドル多様体上の加群に関する研究を行った。
前年度は、数論的スキームおよびそのガロア被覆に対してあるカンドルを対応させ、特に、結び目カンドルの類似と見ることのできるカンドルを定義した。またこのカンドルからもとの数論的スキームの情報を復元する方法について研究を行い、主に有理数体または二次体の整数環のスペクトラムの場合に多くのことが復元できることを示していた。今年度はこの結果を整理・拡充し、論文にまとめて投稿を行った。また、前々年度までに行ったカンドル多様体に関する研究と合わせ、口頭での成果発表を二件行った。
カンドル多様体については、代数的に連結という性質を満たすものがある種の等質空間としてあらわされることを既に示していた。今年度は、カンドルのコホモロジー理論をカンドル多様体の場合に調べるため、その基礎としてカンドル多様体上の加群の概念に関する研究を行った。特に、線形化した代数の表現との関係について考察を行った。これは、リー群の表現とリー環の表現の関係に相当するものである。カンドル多様体のうち「正則s空間」と呼ばれるものには線形化としてリー山口代数と呼ばれるものが大体対応するが、リー山口代数の表現にはいくつかの変種が定義されており、これらがカンドル上の種々の加群の概念に対応することを観察した。この結果については、今後コホモロジーに関する研究とともに発表することを予定している。
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