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2013 年度 実績報告書

Stanley-Reisnerイデアルの極小自由分解と算術階数

研究課題

研究課題/領域番号 23540053
研究機関佐賀大学

研究代表者

寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)

研究分担者 上原 健  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80093970)
市川 尚志  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)
宮崎 誓  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90229831)
河合 茂生  佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (30186043)
キーワードStanley-Reisner イデアル
研究概要

本研究の目的は、Stanley-Reisner イデアルの算術階数と極小自由分解についてその可換環論的、ホモロジー代数的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにある。イデアルの算術階数とは、そのイデアルが定義する空間が集合として何枚の超曲面の交わりとして表現されるかという最小数、あるいはイデアルの言葉では、そのイデアルと根基イデアルを同じくするイデアルの中で極小生成系の元の個数が最少であるものの極小生成系の元の個数である。イデアルの算術階数を求めることは可換環論・代数幾何学における伝統的な問題である。Stanley-Reisner イデアルに関してはその算術階数はその剰余環の極小自由分解の長さ、つまり、その剰余環の射影次元以上であることが知られている。そこで、これら2つの不変量がいつ等しくなるかが問題となる。平成24年度に引き続き、平成25年度もは高さ3のGorenstein Stanley-Reisner イデアルに関してこれら2つの不変量が等しくなるかどうかを考察した。研究代表者は連携研究者の木村杏子と共同研究を行い肯定的な結果を得た。
また、平成25年度には等被覆2部グラフの辺イデアルの記号べきの射影次元に関して研究した。このイデアルのべきの極化とヤング図形のある種の操作に関係づけることによりべきの射影次元に関して広義単調増加であるかであることを示した。同様に葉を持つグラフの辺イデアルの記号べきの射影次元に関しても広義単調増加であるかであることを示した。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2013

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (2件) (うち招待講演 1件)

  • [雑誌論文] Licci sqarefree monomial ideals generated in degree two or with deviation two2013

    • 著者名/発表者名
      Kyoko Kimura, Naoki Terai,Ken-ichi, Yoshida
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: 390 ページ: 264-289

    • DOI

      10.1016/j.algebra.2013.06.001

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Binomial arithmetical rank of edge ideals of forests2013

    • 著者名/発表者名
      Kyoko Kimura, Naoki Terai
    • 雑誌名

      Proceedings of American Mathematical Society

      巻: 141 ページ: 1925-1932

    • DOI

      10.1090/S0002-9939-2013-11473-5

    • 査読あり
  • [学会発表] Licci sqarefree monomial ideals2013

    • 著者名/発表者名
      Naoki Terai
    • 学会等名
      International conference on Commutative Algebra and its interaction to Algebraic Geometry and Combinatoricws
    • 発表場所
      ハノイ
    • 年月日
      20131219-20131219
    • 招待講演
  • [学会発表] Arithmetical rank of Gorenstein squarefree monomial ideals of height three2013

    • 著者名/発表者名
      木村杏子、寺井直樹
    • 学会等名
      第35回可換環論シンポジウム
    • 発表場所
      京都
    • 年月日
      20131204-20131204

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公開日: 2015-05-28  

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