2013 年度研究成果報告書

ポアソン幾何におけるコホモロジー群の研究

研究課題

研究課題/領域番号	23540067
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	幾何学
研究機関	秋田大学
研究代表者	三上健太郎秋田大学, 工学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (70006592)
研究期間 (年度)	2011 – 2013
キーワード	ポアソン構造 / シンプレクティック構造 / 形式的ハミルトン・ベクトル場 / 運動量写像 / ゲルファント・フックス・コホモロジー群 / 既約分解 / 結晶基底(Crystal Basis) / グレブナー基底(Groebner Basis)
研究概要	2n次元斜交ベクトル空間の形式的ハミルトン・ベクトル場の成すリー環の相対ゲルファント・フックス・コホモロジー群について研究し以下の結果を得ました。1)2次元の場合, 重さ20まで調べました。2)4次元の場合, Littlewood-Richardson 規則を利用し, 重さ6まで調べました (J.Math.Sci.Univ.Tokyo 9(2012)1-18)。3)6次元の場合に, 結晶基底理論を使って重さ6までを調べました(arXiv:1402.6834)。4)2次元の場合, 目時類に関する, 2つの部分リー環の相対コホモロジー群についての森田茂之氏等の予想に肯定的な証明を与え投稿中です。